Физический смысл вектора электрического смещения в среде

Пусть имеется поляризованный диэлектрик. В некоторой фиксированной точке М этого диэлектрика в некоторый фиксированный момент времени вектор поляризации имеет определенную величину и направление (рис. 4.5).

Рис. 4.5. К пояснению физического смысла вектора

Образуем мысленно около точки М физически бесконечно малый дискообразный объем , причем точка М лежит в центре этого диска и .

В соответствии с принципом суперпозиции представим напряженность в точке М в виде двух составляющих:

, (4.8)

где создается всеми свободными и всеми связанными зарядами, за исключением связанных зарядов объема . Тогда создается связанными зарядами объема .

Выразим через . Для этого изобразим объем в увеличенном виде (рис. 4.6 слева).

Заряды диполей внутри объема компенсируют друг друга. Поэтому для расчета поля зарядов объема можно использовать следующую модель (рис. 4.6 справа).

Рис. 4.6. Поляризованный элементарный объем в окрестности точки наблюдения М

На правом основании ‑ положительные заряды с поверхностной плотностью , а на левом основании ‑ отрицательные заряды с поверхностной плотностью (). Других зарядов нет.

Легко находим (так как ):

. (4.9)

Для того, чтобы выразить через Р, посчитаем электрический момент зарядов объема двумя способами. С одной стороны:

,
что следует из определения вектора поляризации . С другой стороны:

,

что следует из определения электрического момента диполя.

Приравнивая правые части последних двух выражений, находим

.

Подставляя теперь последнее выражение для в (4.9), получаем:

.

Так как векторы и направлены в противоположные стороны, то последнее выражение в векторной форме будет иметь вид:

.

Подставляя последнее выражение для в (4.8), предварительно умножив его на , находим:

.

Но . Следовательно:

.

Вектор электрического смещения равен напряженности электрического поля в дискообразной полости (основание диска перпендикулярно ), умноженной на константу .

Отсюда вытекает способ принципиального измерения вектора электрического смещения .

Вопросы и задачи к лекции 22

246-1. Опишите процесс поляризации диэлектрика.

247-2. Дайте определение вектора поляризации.

248-3. Докажите равенства и .

249-4. Выведите постулат Максвелла в дифференциальной форме.

250-5. Выведите постулат Максвелла в интегральной форме.

251-6.Запишите материальное уравнение для электрического поля в диэлектрике.

252-7.Электрическое поле создается точеным зарядом (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Диэлектрический шар в поле точечного заряда

Укажите направление вектора поляризации в точке М (центре диэлектрического шара). Когда будет больше напряженность электрического поля в точке М: при наличии диэлектрического шара или при его отсутствии? Какой величине будет равна напряженность электрического поля в точке М, если шар будет проводящим?

253-8.Какой физический смысл вектора электрического смещения в диэлектрике? Поясните ответ.

254-9. Задано напряжение между обкладками двухслойного плоского конденсатора U (рис. 4.8). Толщины слоев и , диэлектрические проницаемости соответственно и . Сумма + значительно меньше поперечных размеров конденсатора. Найдите вектор электрического смещения в первом и втором слое и , а также напряженность электрического поля в первом и во втором слое и .

Рис. 4.8. Двухслойный плоский конденсатор

255-10. Бесконечно длинная прямолинейная нить с зарядом на единицу длины располагается в диэлектрике с проницаемостью (рис.4.9). Диэлектрик представляет собой бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R. Нить является осью этого цилиндра. Найдите выражение для и в диэлектрике и в воздухе. Найдите поверхностную плотность связанного заряда на боковой поверхности цилиндра.

Рис. 4.9. Бесконечная нить, окруженная слоем диэлектрика