Решение матричных уравнений. Матричные уравнения представляют собой, как правило, систему линейных алгебраических уравнений A · X = Bи решаются путем обращения матрицы коэффициентов

Матричные уравнения представляют собой, как правило, систему линейных алгебраических уравнений A · X = B и решаются путем обращения матрицы коэффициентов X:=A^-1.B (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Решение системы алгебраических линейных уравнений путем обращения матрицы коэффициентов

Символьные операции с матрицами можно производить с помощью меню Symbolics и с помощью символьного знака равенства. В примерах на рис. 2.17 используется только символьный знак равенства.

Рис. 2.17. Символьные операции с матрицами

При выполнении символьных операций с матрицами необходимо помнить, что если какому-либо символу ранее присвоено численное значение, то при использовании символьного знака равенства этот символ участвует в символьных расчетах как число. Если символу ранее присвоено значение вектора или матрицы, то символьные вычисления с его участием становятся невозможными. В этих случаях надо использовать для символьных вычислений меню Symbolics.

Подробно о символьных операциях с матрицами ..\Электронная книга1\Symbol2.mcd.

2.9. Оператор векторизации

Mathcad допускает в качестве аргумента функции вводить не только числа, но и векторы. При этом вычисляется значение функции для всех элементов вектора. Если аргумент функции — матрица, то, чтобы вычислить значения функции для всех элементов матрицы, надо использовать оператор векторизации (рис. 2.18).

Для использования оператора векторизации надо:

· ввести выражение или функцию;

· выделить синим уголком необходимую часть выражения (чаще всего выражение целиком);

· на математической панели щелкнуть на кнопке Vector and Matrix Toolbar, а в открывшейся панели — кнопке Vectorize () (Векторизация). Над выделенной частью выражения появится стрелка — символ операции векторизации;

· нажать клавишу (=).

Оператор векторизации изменяет смысл векторной или матричной операции.

Векторизация означает выполнение однотипной операции, предписанной выражением, со всеми элементами массива. Например, — операция невозможная, если A — вектор или матрица. Как уже сказано, начиная с версии Mathcad 2000, аргумент функции может быть вектором, и функция, как и в случае использования дискретной переменной, вычисляется для всех элементов вектора.

Если аргумент функции — матрица, необходимо применение оператора векторизации, чтобы выполнить то же самое, то есть вычислить функцию для всех элементов матрицы. В нашем случае это корень квадратный из каждого элемента матрицы A. В случае перемножения матриц — это скалярное произведение, а — это попарное произведение элементов матриц A и B с одинаковыми индексами.

Все массивы под знаком векторизации должны быть одного размера, так как операция над всеми массивами производится поэлементно. Примеры использования векторов или матриц в качестве аргументов функции приведены на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Операция векторизации в Mathcad

ВНИМАНИЕ

Если аргумент — вектор, векторизация не нужна. Если аргумент — матрица, векторизация нужна.