Часть 2. Основные возможности Mathcad

Научившись строить математические выражения, функции пользователя и графики, познакомимся с основными возможностями Mathcad, наиболее часто используемыми функциями и приемами работы..

2.1. Ступенчатые и разрывные функции и выражения. Условие в Mathcad

Используемые в расчетах функции не всегда бывают непрерывными. Часто при разных значениях аргумента функция описывается различными выражениями. Бывают функции ступенчатые или с разрывами. В этих случаях при вычислении производных или интегралов приходится их брать по частям. Условный оператор позволяет записать такие функции в виде одного выражения, что упрощает расчеты и украшает вид Mathcad-документа.

В Mathad существуют три различных способа ввода условий:

· с помощью функции условия;

· с помощью оператора с панели программирования;

· с использованием булевых операторов.

Рассмотрим пример вычисления перемещения балки при изгибе с помощью интеграла Мора (рис. 2.1). На балке два участка, на которых изгибающий момент описывается различными функциями и.

Рис. 2.1. Определение перемещения балки

Для использования функции условия if, надо:

· записать имя выражения и оператор присваивания (: =);

· на стандартной панели нажать кнопку f(x) и в списке встроенных функций выбрать if, после чего нажать кнопку Insert (Вставить). Появится шаблон функции if с тремя местами ввода;

· заполнить места ввода.

Обращение к функции: if(cond,x,y), где cond — условие типа x <L1, x и y — значения, возвращаемые функцией. Если условие выполняется, то выражению присваивается значение x, если не выполняется, то значение y.

Чтобы записать условный оператор с панели программирования, следует:

· записать имя выражения и оператор присваивания (: =);

· вызвать панель программирования Programming Toolbar нажатием соответствующей кнопки математической панели и щелкнуть мышью на кнопке Add lines (Добавить линию);

· в верхнем поле ввода (черный квадратик) ввести выражение для изгибающего момента на первом участке;

· щелкнуть мышью на кнопке if на панели программирования (выражение для изгибающего момента при этом должно быть полностью выделено синим уголком или взято в скобки); появится место ввода, куда надо вписать условие, например, или;

· в нижнем поле ввода (у вертикальной черты) ввести изгибающий момент для второго участка и выделить его целиком синим уголком (клавишей пробел);

· щелкнуть мышью на кнопке Otherwise (Иначе) на панели программирования или выбрать if и вписать условие. Функция M(x) готова.

Использование логических (булевых) операторов состоит в умножении слагаемых заданного выражения на соответствующий логический оператор. Логические операторы вводятся с панели булевых операторов (кнопка Boolean Toolbar). Булевы операторы могут возвращать только 0 или 1. Если условие справедливо, то значением оператора является 1, если несправедливо, то 0. В математическом выражении умножение на логический оператор обращает соответствующее слагаемое в ноль или не меняет его значения. Пример применения всех трех форм записи условия показан на рис. 2.1.

Схемы грузового и единичного состояния балки, изображенные на рис. 2.1, сделаны автором в Corel Draw. Для вставки любого объекта, подготовленного в другом приложении, в Mathcad надо выбрать пункт меню Insert / Object (Вставка / Объект). Появится стандартное диалоговое окно Windows Вставка объекта. В этом окне надо выбрать команду Создать из файла / Обзор, затем выбрать имя файла, в котором сохранен рисунок. Чтобы в дальнейшем можно было редактировать рисунок, не выходя из оболочки Mathcad, рекомендуется установить флажок Связь в диалоговом окне Вставка объекта. Рисунок появился в документе.

Более подробно об использовании условия в Mathcad написано в электронной книге ..\Электронная книга1\условие.mcd.

2.2. Глобальное присвоение значений

Посмотрите на функцию M(x), она содержит константы — нагрузки и длины P, q, M0, L1. До сих пор эти константы не были заданы. Но строгий Mathcad тем не менее не указывает на ошибку. Дело в том, что константы заданы глобально около графика (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Эпюры внутренних усилий для балки с рис. 2.1

Чтобы присвоить некоторой константе глобальное значение, надо:

· набрать с клавиатуры имя константы;

· в математической панели щелкнуть мышью на кнопке Evaluation Toolbars (Панель оценки);

· щелкнуть на кнопке Global Definition (Глобальное присвоение) в открывшейся панели Evaluation (Вычисление) или нажать сочетание клавиш Shift+~.

Если локальный оператор присваивания (: =) действует вправо и вниз от места ввода, то глобальный оператор присваивания () действует по всему документу и вверх и вниз. При открытии документа интерпретатор Mathcad вначале просматривает весь документ сверху вниз, отыскивая глобальные операторы присваивания, затем при втором проходе выполняет локальные присваивания.

СОВЕТ

Следует избегать присвоения одному и тому же имени константы и глобального и локального значений, так как при этом глобальное значение отменяется локальным.

Глобальные операторы присваивания значений константам удобно размещать вблизи таблиц или графиков, чтобы, изменяя присваиваемое значение, сразу наблюдать изменение результатов расчета.

В нашем примере поменяйте величины нагрузок P, q, M0, длин L1, L и число интервалов разбиения длины балки n. Самостоятельно постройте и отформатируйте графики для функции, заданной на рис. 2.2.

2.3. Символьные вычисления

Кроме числовых расчетов, Mathcad может производить вычисления в символьном виде.

Есть две возможности символьных вычислений:

1. с использованием меню Symbolics (Символьные вычисления) из главного меню Mathcad;

2. с использованием панели Symbolic из математической панели.

Подробное рассмотрение обоих способов будет дано в электронной книге ..\Электронная книга1\TOC-символ.mcd. Пример использования меню Symbolics приведен в следующем разделе (рис. 2.4), а пока ограничимся наиболее простым и часто используемым методом — применением символьного знака равенства (). В качестве примера возьмем вычисление неопределенного интеграла (рис. 2.3).

Ниже описан порядок символьных вычислений.

· В математической панели щелкнуть мышью на кнопке Calculs Toolbar (Панель вычислений) со значком интеграла.

· В открывшейся панели Calculus (Вычисления) выбрать, щелкнув мышью, шаблон неопределенного интеграла.

· Заполнить места ввода — вписать интегрируемое выражение или имя интегрируемой функции, а также имя переменной в шаблоне дифференциала.

· Ввести символьный знак равенства (). Это можно сделать с помощью двух панелей, вызываемых из математической: Symbolic Toolbar и Evaluation Toolbar. Можно ввести этот оператор и с клавиатуры, нажав сочетание клавиш Ctrl+. (точка). На экране появится результат символьного вычисления

·

Рис. 2.3. Символьное вычисление производной, интеграла, сумм, произведений, пределов

Аналогичным образом можно выполнить все операции приведенные на панели Calculus, а именно: вычисление производной любого заданного порядка, интеграла определенного и неопределенного, суммы или произведения ряда, предела выражения.

Недостаток использования символьного знака равенства в том, что величины, которым были ранее присвоены численные значения, сохраняют их и при символьном вычислении, то есть вместо символьного вычисления получается численное.

Достоинство использования символьного знака равенства в том, что найденное решение пересчитывается автоматически при изменении выражения или входящих в него величин и участвует в последующих расчетах.

2.4 Решение уравнений

Mathcad дает возможность решить любое алгебраическое, а также многие дифференциальные и интегральные уравнения. Произвольно «с потолка» взятые дифференциальные и интегральные уравнения и системы уравнений вообще не имеют решения, и Mathcad не в силах сотворить чудо.

Для примера возьмем квадратное уравнение и найдем его решение вначале символьно, затем численно.