Проверка качества оценок МНК

На практике справедливость предпосылок можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки е_t, после оценки ее значений.

1. Тестирование условия постоянства дисперсии ошибки модели.

Проверку гипотезы s_e ²=const (выражение (2.21)) можно провести с использованием расчетных значений ошибки е_t на основе, например, двустороннего критерия Фишера.

Отношение s _{3 e} ² / s _{1 e} ² сопоставляется с граничными значениями двухстороннего критерия Фишера F_* и F^* с заданным уровнем доверительной вероятности р_* и числом степеней свободы

n ₁= T –(n +1) и n ₂= T – T ₂–(n +1). Если оказывается, что выполняется соотношение

F_* £ s _{3 e} ² / s _{1 e} ² £ F^*, где F_* =1/ F^* (n ₂, n ₁).

то гипотеза о постоянстве дисперсии на интервале (1, Т) принимается. В противном случае – эта гипотеза отвергается.

2.Тестирование автокорреляционной зависимости ошибки.

сопоставление расчетного значения критерия Стьюдента

с его табличным значением t_* (р_*, Т –2), взятым при заданном уровне доверительной вероятности р_* и известном числе степеней свободы Т –2. характеризует среднеквадратическую ошибку выборочного коэффициента корреляции, величину которой приблизительно можно определить на основании следующего выражения:

Если t_r £ t_*, автокорреляционные взаимосвязи можно считать статистически несущественными.

3.Статистика Дарбина-Уотсона

4.Фишера для модели в целом.

2) Метод максимального правдоподобия

оптимальные оценки параметров обеспечивают максимум так называемой “ функции правдоподобия”.

Эта функция - условная плотность совместного распределения j (a | y, х) п +1-го неизвестного параметра модели a ₀, a ₁,... a_n при заданных значениях y_t и х_it, i =1,..., п; t =1,..., Т,

эти переменные взаимосвязаны между собой эконометрической моделью с функционалом f (a, x) в общем случае.

Оптимальные оценки a ₀^*, a ₁^*,..., a_n ^* параметров этого функционала характеризуются в такой ситуации максимальной вероятностью, равной значению функционала правдоподобия в точке (п +1)-мерного пространства оценок с координатами a ₀^*, a ₁^*,..., a_n ^*. Такие оценки и называют оценками максимального правдоподобия.

в основе ММП:

1. модель адекватна процессу изменения (распределению) y_t , в том смысле, что ее форма и состав факторов “правильно” выражают причинно-следственные связи. Таким образом, истинная ошибка e_t является ”абсолютно” случайной переменной.

2. Закон распределения значений y_t известен. Чаще всего предположение о нормальном характере.

3. Функция плотности ЗР ошибки e_t эквивалентна функции плотности ЗР переменной y_t ,

т. е. j (e_t )= j (y_t ), и в общем случае j (e_t )~ N (0, W _e).

“лучшим” оценкам a ₀^*, a ₁^*,..., a_n ^* “истинных” значений параметров модели a ₀, a ₁,..., a_n должен соответствовать наиболее вероятный набор “фактических” значений ошибки е ₁^*, е ₂^*,..., е_T ^*,

максимум произведения р (е ₁)× р (е ₂)×...× р (е_Т) соответствует наиболее вероятному сочетанию значений e_t, t =1, 2,..., T, обеспечиваемому “наилучшими” оценками параметров модели.

решение задачи оценки параметров м б получено в результате максимизации целевой функции:

по неизвестным параметрам a ₀ , a ₁ ,..., a_n и s_e ²