Розв’язування вправ. 1. Довести, що послідовність точок метричного простору з евклідовою метрикою збігається до точки

1. Довести, що послідовність точок метричного простору з евклідовою метрикою збігається до точки .

2. Дослідити на обмеженість і збіжність послідовності і точок метричного простору з рівномірною метрикою.

3. Побудувати послідовність точок простору , границя якої дорівнює .

4. Довести, що послідовність точок метричного простору з рівномірною метрикою збігається і знайти її границю.

5. Знайти границю послідовності точок метричного простору з евклідовою метрикою .

6. Довести, що послідовність ( -ий член послідовності дорівнює 1, а всі решта члени нулі) точок метричного простору немає границі.

7. Довести, що метрики

визначені на множині , еквівалентні.

8. Довести, що метрики

визначені на множині , не еквівалентні.