![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найти полный дифференциал функции двух переменных
Решение. Полный дифференциал функции двух переменных находим по формуле:
где ;
--частные производные данной функции z.
Частные производные находим по обычным формулам дифференцирования для функции одной переменной, причем находим, считая «у» постоянной величиной; аналогично при отыскании
считаем «х» постоянным:
Отсюда полный дифференциал функции:
Задачи 71-80 и 81-90 относятся к теме «Интегральное исчисление». Ознакомьтесь с основными вопросами этой темы:
1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица интегралов.
4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям.
5. Интегрирование некоторых рациональных дробей.
6. Понятие определенного интеграла и его основные свойства.
7. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
8. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
9. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
Интегрирование есть операция, обратная дифференцированию. ∫f(x)dx = F(x)+C, где F(х)-первообразная для подынтегральной функции f(x), то есть , а С - произвольная постоянная. При интегрировании часто используют свойства неопределенного интеграла:
Идея интегрирования заключается в том, чтобы свести данный интеграл к одному из табличных интегралов. Поэтому, приступая к решению задач, ознакомьтесь с таблицей интегралов.
1. ![]() | 1. ![]() |
2. ![]() | 2. ![]() |
3. ![]() | 3. ![]() |
4. ![]() | 4. ![]() |
5. ![]() | 5. ![]() |
6. ![]() | 6. ![]() |
7. ![]() | 7. ![]() |
8. ![]() | 8. ![]() |
9. ![]() | 9. ![]() |
10. ![]() ![]() | 10. ![]() |
11. ![]() | 11. ![]() |
12. ![]() | 12. ![]() |
13. ![]() | 13. ![]() |
14. ![]() | 14. ![]() |
15. ![]() | 15. ![]() |
16. ![]() | 16. ![]() |
Примечание: Формулы интегрирования сохраняют свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции от нее, т.е. если
Tаким образом, применение основной таблицы сразу расширяется.
Например
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 265 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!