Относительная погрешность суммы

. Пусть , а . Следовательно

Замечание: на практике применяется верхняя оценка.

Правила вычисления погрешностей [1]:

1. Предельная абсолютная погрешность суммы или разности равна сумме предельных погрешностей.

2. Относительная погрешность суммы положительных слагаемых не превышает наибольшей из относительных погрешностей этих слагаемых.

3. Предельная относительная погрешность произведения или частного равна сумме предельных относительных погрешностей.

4. Предельная относительная погрешность степени и корня приближенного числа равна произведению предельной относительной погрешности этого числа на показатель степени.

Обратная задача теории погрешности

Обратная задача теории погрешности заключается в следующем: при каких значениях аргумента известная функция у=f(х₁, х₂,¼,х_n) будет иметь погрешность не превосходящую заданной величины.

Простейшее решение обратной задачи дается принципом равных влияний. Согласно этому принципу предполагается, что все частные дифференциалы одинаково влияют на образование общей абсолютной погрешности.

Предельная погрешность функции у=f(х₁, х₂,¼,х_n) для малых абсолютных погрешностей аргументов : .

Оценка для относительной погрешности функции: или .

Пример: Найти предельные абсолютную и относительную погрешности объема шара , если d=3,7см±0,05 см; p»3,14.

Решение: Рассмотрим d и p как переменные величины. Вычислим частные производные , . При заданных значениях d и p получаем, что , .

Согласно правилу нахождения предельной абсолютной погрешности, имеем:

.

Поэтому V»26,51±1,1 cм³. Относительная погрешность: .