Доказательство. абсолютно сходится для всех комплексных z, так как

Примеры

· Ряд

абсолютно сходится для всех комплексных z, так как

· Ряд

расходится при всех , так как

Если ρ = 1, то ряд может как сходиться, так и расходиться: оба ряда

и

удовлетворяют этому условию, причём первый ряд расходится, а второй сходится.