Дифференциал функции. Дифференциал — линейная часть приращения функции

Дифференциал — линейная часть приращения функции.

Обозначения

Обычно дифференциал функции f обозначается df.

Дифференциал в точке x ₀ обозначается , а иногда или df [ x ₀], а таккже df, если значение x ₀ ясно из контекста.

Дифференциал используется в выражении для интеграла . При этом зачастую дифференциал dx вводится как часть определения интеграла; то есть в определении интеграла обходится определение дифференциала.

Также знак дифференциала используется в обозначении Лейбница для производной . Это обозначение имеет смысл поскольку для дифференциалов функции f и тождественной функции x верно соотношение

[править] Для функций

Дифференциал функции в точке может быть определён как линейная функция

где f '(x ₀) обозначает производную f в точке x ₀.

Таким образом df есть функция двух аргументов .

Дифференциал может быть определён напрямую, т.е., без привлечения определения производной как функция линейно зависящая от h и для которой верно следующее соотношение