![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если попытаться построить отрицание свойства непрерывности функции в точке (предельной для области определения), то получится следующее. Существует такая окрестность значения функции в рассматриваемой точке, что сколь близко мы не подходили бы к данной точке, всегда можно будет найти точку, значение в которой окажется за пределами заданной окрестности.
В этом случае говорят, что функция f терпит разрыв в точке a.
Возможны два варианта:
§ либо предел функции существует, но он не совпадает со значением функции в данной точке:
тогда точка a называется точкой устранимого разрыва функции f (в комплексном анализе — устранимая особая точка). Положив можно добиться непрерывности функции в этой точке. Такое изменение значения функции в точке, превращающее функцию в непрерывную в этой точке, называется доопределением по непрерывности.
§ либо предела функции в данной точке не существует. В этом случае для числовой функции, заданной на вещественной прямой (или её подмножестве), возможно существование односторонних пределов. Отсюда возникает классификация точек (неустранимого) разрыва:
§ если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода;
§ если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.
Точка, в которой функция не определена, будет точкой разрыва функции лишь при условии, если функция определена, хотя бы с одной стороны вблизи этой точки.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 193 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!