Непрерывность функции. Точки разрыва

Непрерывная функция — функция у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения отображения. График непрерывной функции может быть начерчен «не отрывая карандаш от бумаги».

Пусть и .

Функция f непрерывна в точке , если для любого существует δ > 0 такое, что

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция f класса C ⁰ и пишут: или, подробнее, .

[править]Комментарии

§ Из определения следует, что функция непрерывна в каждой изолированной точке своей области определения.

§ Определение непрерывности фактически повторяет определение предела функции в данной точке. Другими словами, функция f непрерывна в точке x ₀, предельной для множества E, если f имеет предел в точке x ₀, и этот предел совпадает со значением функции f (x ₀).

§ Функция непрерывна в точке, если её колебание в данной точке равно нулю.