Уравнения прямой на плоскости

Т. Любая прямая на плоскости м.б. задана уравнением вида Ах+Ву+С=0,где А и В не равны 0 одновременно.

Обратно любое уравнение вида Ах+Ву+С=0 задает необходимую прямую.

Д-во:Если прямая В не отделена от Сх,то задается условием у=kx+b=0. kx+(-1)y+b=0-это уравнение вида Ах+Ву+С=0,где А=k,B=x,C=b

Если прямая L перпендикулярна оси Ох,то l пересекает ось Ох в некоторой точке с абциссой.

Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная система координат Oxy и в ней задана прямая линия.

Прямая, как и любая другая геометрическая фигура, состоит из точек. В фиксированной прямоугольной системе координат каждая точка прямой имеет свои координаты – абсциссу и ординату. Зависимость между абсциссой и ординатой каждой точки прямой в фиксированной системе координат, может быть задана уравнением, которое называют уравнением прямой на плоскости.

Другими словами, уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy есть некоторое уравнение с двумя переменными x и y, которое обращается в тождество при подстановке в него координат любой точки этой прямой.

Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида , где А, В и С – некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и всякая прямая на плоскости задается уравнением вида .

В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох