Розділ 4.3. Завдання до заняття 4

1. Які випробування називаються повторними?

2. Яка умова використання формули Бернуллі?

3. Записати формулу Бернуллі і пояснити її складові.

4. Яка умова використання локальної теореми Лапласа?

5. Сформулювати локальну теорему Лапласа.

6. Сформулювати основні правила знаходження .

Розділ 5.1. Інтегральна теорема Лапласа

Теорема: Якщо ймовірність р появи події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці, тоді ймовірність того, що подія А відбудеться у п випробуваннях від k₁ до k₂ раз, наближено дорівнює визначеному інтегралу

, (5.1)

де .

Позначимо , де - є непарною функцією, тобто , що знаходиться за допомогою таблиці функції Лапласа, причому, якщо , тоді . Враховуючи вищевикладене одержуємо

.

Значить

. (5.2)

Приклад:

Ймовірність виходу з ладу одного верстата за одну зміну дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що протягом однієї зміни від 20 до 25 верстаті будуть працювати безвідмовно, якщо в цій зміні працює 30 верстатів.

Рішення

За таблицею функції Лапласа

Використовуючи формулу (5.2) маємо