Задачі до розділу 4.2

Задача 4.2.1

Знайти ймовірність того, що подія А відбудеться рівно 70 раз у 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.

Рішення

За умовою задачі: Оскільки п досить велике, то за локальною теоремою Лапласа

.

Значить

Задача 4.2.2

Знайти ймовірність того, що подія А відбудеться рівно 1400 раз у 2400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

Рішення

За умовою задачі: Оскільки п досить велике, то за локальною теоремою Лапласа

.

При знаходженні значення функції було враховано, що вона є непарною, тобто .

Значить

Задача 4.2.3

Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти ймовірність того, що серед 100 немовлят буде рівно 50 хлопчиків.

Задача 4.2.4

Ймовірність одержання бракованої деталі для кожного верстату дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що при роботі на 100 верстатах стандартних деталей буде виготовлено 95.