Метод узловых потенциалов. Применяется при выполнении задания №3 при решении операторным методом

Применяется при выполнении задания №3 при решении операторным методом.

1. Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю. Желательно выбрать нулевым потенциал такого узла, к которому подходит больше всего ветвей. Если в схеме имеется ветвь, содержащая только источник ЭДС, то необходимо «занулить» потенциал одного из узлов, примыкающих к этой ЭДС. Тогда потенциал другого узла будет известным и равным Е (в зависимости от того, какая клемма источника ЭДС соединена с этим узлом)

2. Составляем уравнения для узлов с неизвестными потенциалами по очереди для каждого. Для этого в левой части уравнения пишем произведение неизвестного потенциала рассматриваемого узла, на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему. Если в какой-либо из этих ветвей находится источник тока, то проводимость этой ветви не учитывается. Далее, из этого произведения вычитаем произведения потенциалов узлов, непосредственно связанных с рассматриваемыми ветвями схемы, на проводимости этих ветвей с учетом наличия в них источников тока. В правой части уравнения записываем алгебраическую сумму произведений ЭДС на проводимости ветвей, в которых установлены эти ЭДС. Если ЭДС подходит к узлу, произведение E_ig_i берется со знаком «+» и наоборот. Далее в правой части записываем алгебраическую сумму величин источников тока, находящихся в ветвях, подходящих к рассматриваемому узлу со знаком «+», если ток источника тока направлен к узлу и наоборот. При этом известные потенциалы присутствуют в уравнениях на общих правилах.

3. Решаем полученную систему линейных уравнений любым из известных методов относительно потенциалов узлов.

4. С помощью известных потенциалов узлов находим токи в ветвях по закону Ома для ветвей, содержащих ЭДС:

(1)

Для этого в соответствии с полученными потенциалами, а следовательно, напряжением представляем направления токов от большего потенциала к меньшему и находим эти токи по формуле (1). Если напряжение и ЭДС совпадают по направлению, то ЭДС берется со знаком «+» и наоборот.

Для ветвей, не содержащих ЭДС

Пример.

Дано: R_n =n, Ом Е_n =n, B J = 1 A

Определить: I_i-?

g_i = g₁ =

φ ₁(g ₁+g ₂ +g ₄ + g₈) –φ₂(g₁+g₈) – φ ₃g ₄=E ₁g₂

φ ₂(g ₁+g ₆ + g₈) –φ₁(g₁+g₈) – φ ₃g ₆=E ₃g₆ +J

φ ₁(g ₁+g ₂ +g ₄ + g₈) –φ₂(g₁+g₈) – φ ₃g ₄=E ₁g₂ +φ ₃g₄

-φ₁(g₁+g₈) + φ ₂(g ₁+g ₆ + g₈) = E ₃g₆ +J + φ ₃g₆

g₁ = См; g₆ = См;

q₂ = См; g₇ = См;

q₄ = См; q₈ = См

φ ₁ = 2.62 В

φ_{2 =} 5,2 В
;

;

А;

I₉ = J = 1 A

Проверим баланс мощностей.

-E₁I₂ – E₃I₆ + E₂I₁₀ + U_JJ = I₁²(R₁ + R₃) + I₈²R₈ + I₄²R₄ + I₂²R₂ +I₇²R₇ + I₆²R₆+J²R₉

Определим U_J.Для этого составим уравнение по 11 закону Кирхгофа для какого-либо контура, содержащего напряжение U_J.

I₆R₆ + JR₉ = U_J – E₃ U_J= I₆R₆ +JR₉ + E₃ =0,036 + 1,9 + 3 = 12,18 B

13,47 Вт = 13,470 Вт. Баланс выполняется, следовательно, все токи найдены правильно.