Тема 9. Функции нескольких переменных

Пискунов, гл VIII, § 1-17, гл IX, § 6. упр 1-49.

Данко, гл VIII, § 1-4.

9.1 Определение функции 2-х аргументов. Область определения функции.

Определение. Если каждой паре действительных чисел (x,y) Î D по некоторому правилу (закону) поставлено в соответствие одно и только одно значение переменной ZÎ E, то говорят, что на множестве D задана функция z =f(x,y).

Множество D-область определения функции.

Область D есть часть плоскости, ограниченная замкнутой линией.

Графиком функции z =f(x,y) является некоторая поверхность Q.

Задача. Найти область определения функции

Решение:

Функция zпринимает действительные значения при условии a²-x²-y²≥0→x²+y²≤ a² круг с центром в начале координат, радиус круга a.

Ответ: Областью определения данной функции является круг вида x²+y² ≤ a²

(граница-окружность включается)

Изображение области определения на координатной плоскости ХОУ.

9.2 Производные и дифференциалы функции 2-х аргументов.