Решение. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт ИДО

Направление Экономика

Кафедра Прикладная математика

Индивидуальное домашнее задание № 1

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант №3

Выполнил(а) студент(ка) гр. Д-3Б11/23

Сержантова Марина Владимировна

Проверил(а)

Преподаватель: А.И. Шерстнева

Томск 2012

Вариант 3

Задача 1.

Подбрасываются две игральные кости, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее: получить в сумме 7 или 8?

Решение

Пусть А - случайное событие при котором сумма игральных костей равна 7.

В - случайное событие при котором сумма игральных костей равна 8.

При подбрасывании двух игральных костей размерность выборочного пространства

Среди 36 элементарных случайных событий следующее благоприятствуют появления события А: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). Событие А представляется в виде A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},т.е. число благоприятствующих А элементарных событий

Среди 36 элементарных случайных событий следующее благоприятствуют появления события B: (6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6). Событие В представляется в виде В ={(6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6)}, т.е. число благоприятствующих В элементарных событий

Используя классическую формулу определения вероятности:

где n- общее число случаев, m- число благоприятствующих случаев.

События А, имеем

Событие В

Ответ: т.е. вероятность получить 7 очков более вероятное событие, чем получить в сумме 8 очков.

Задача 2.

Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных наудачу извлекают 3 изделия для контроля. Определить вероятность того, что в полученной выборке нет ни одного бракованного.

Решение

7 не бракованных

3 бракованных

Событие А - в полученной выборке нет ни одного бракованного изделия.

Находим общее число случаев по формуле:

Теперь найдем число благоприятных случаев:

Тогда по формуле классической вероятности получаем:

Ответ:

Задача 3.

Из колоды карт (52 карты) вынимается одна. Событие А – появление туза, событие С – появление бубнового туза. Определите, зависимы ли эти события?