Приложения определенного интеграла. Нахождение площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела по площадям поперечных сечений и объема тела вращения

1)Вычисл площ Пусть дана обл, оганич сверху y=f₂(x) и снузу y=f₁(x), x=a, x=b:

2)Выч объма по S сечен: a,b- концы проекц тела на Ох. A=x0£x1£x2...£x_n=b. s(c1), S(с) -площ попер сеч. S(c1)Dx1=DV1-объем цилиндр тела с площ основания S(c1) и высотой Dx1.Sn=S(c1)Dx1+…+S(Cn))DXn-объем составного цилиндрич тела. Объем данного тела:

Так обр: объем- интеграл от поперечных сечен

3)V тела вращ: Криволин трапец вращается вокруг Оч, получ тело вращен. Получаемое сечен – круг. r=f(x), S(x)=pf²(x)

11. численные методы интегрирован.
Разоб отрез а-в на n-равн част. H=x1-x0=x2-x1=...=(b-a)\n
Y_i=f(x_i)
Ф-ла Лев прямоугольников:

Ф-ла Прав прямоугольников:

При увеличении nточность формул возрастает.
Ф-ла трапеций

Пусть I-точное знач инт, In-приближ знач инт
In-I}=D- абсолютная ошибка

Для трап: D£ где

Для прямоуг: D£ где