Опред опред интеграла

Пусть ф-ия f(x) опред и непрерывна на [а,в].Разобъем этот отрезок на n-частей. Оставим интегр сумму: S_n=f(c₁)Dx₁+...+f(c_n) Dx_n

Составим предел интег сумм:

-Опред интеграл- назыв предел интегральных сумм при числе отрезков разбиен ®∞ и стремл длины мах отрезка разбиения к нулю. Ф-ия у=f(x) назыв кусочно непрерывн на отрезке, если она ограничена на нем и имеет конечное число точек разрыва. (Например:

Ф-ия непрерывна на пром при х<0. (0;2) х>2

Теор: Если ф-ия кусочно-непрерывна на [а,в],то она интегрируема на этом отрезке. Следствие1:Непрер ф-ии интегрируемы на конечном промеж. 2: Элемент ф-ии интегр на отрезках их существов.Геометр смысл:1-интегр суммы-площадь ступенчатой фигуры. 2- опред инт-площадь криволин трапец. Вычисление площадей, ограниченных кривыми, длин дуг, объемов, работы, скорости, пути, моментов инерции и т.д. сводится к вычисл опред инт.

7. Св-ва опред интеграла. 1-Линейность относит. Подынтегральн ф-ии: а)однородность:

в)адитивность:

2-адитивность для промежутка интегрирован:

3-если ф-ия такова, что выполняется m£f(x)£M на отрезке [a;b] где M и m – мах и мин Знач ф.

4-(о ср) Если ф-ия f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то сущ такая тчк с€[a; b], что

т. е. опред инт от перем ф-ии = произвед знач подынтегр ф-ии в нек-й проме тчк с отр интегр [a; b] и длин b-a эт отр.