Различия логики Буля и логики высказываний

В булевской логике все доказательства строятся на отношении эквивалентности. Даже если в некоторых множественных выражениях есть отношение ()-включения, что является частным случаем отношения порядка, то оно все-равно приводится в тождество.

2-е логические функции в логике Буля считаются эквивалентными, если они на одинаковых полных наборов 0 и 1, для соответствующих аргументов дают абсолютно одинаковые значение 0 и 1 для двух сравниваемых функций.

Все звенья доказательств в логике Буля связывают со знаком равенства. Отношение эквивалентности удовлетворяет 3 законам, которые используются в логике высказываний.

1) рефлективности А=А

2) симметричности: если А=В, то В=А

3) транзитивности: если А=В и В=С, то А=С

В логике высказываний все доказательства строятся на отношении порядка, т.е. на отношении которые, существуют между причиной и следствием.

Отдельные звенья доказательств связываются не знаком “=”, а знаком импликации, при этом символ импликации “→” заменяется в доказательстве логики высказываний на “=>”

В логике высказываний следует различать:

1) объектные высказывания

2) субъектные высказывания

если пренебречь этим различием, то можно попасть в противоречия, которые называются логическим парадоксом.