Аксиоматический подход к доказательству логических выражений в булевой

Опирается на следующие законы логики Буля:

а) идемпотентности: а=а∩а; а=аUа

б) коммутативности: а∩b=b∩а; аUb=bUа

в) ассоциативности: (a∩b) ∩c=a∩(b∩c);(aUb) Uc=aU(bUc)

г) дистрибутивности: a∩(bUc)=a∩bUb∩c;aU(b∩c)=(aUb) ∩ (aUc)

д) законы нуля и единицы:

е) законы поглощения: aU(a∩b)=a; a∩(aUb)=a

при использовании аксиоматического подхода используются системы аксиом из приведенных 4 законов. Все остальные тождества можно доказать через эти законы. Дано простое тождество: а∩0=0

а∩0=а∩ (а∩ )=(а∩а) ∩ =((а∩а) U0) ∩ =((а∩а) U (а∩ ))∩ =(а∩ (аU ))∩ =

=(а∩1) U =а∩ =0 эти преобразования проводятся для того чтобы формально привязать к объявленной системе аксиом.
29. Доказательство логических выражений с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

а|b 1

→

c+d d-c 2

Левая часть.

1|2

b→c a-c 3

a|d 4

3↓4