На основе этих функций получим равенство

PVipQd^PVif+d+cQj.

Решение данного уравнения¹ относительно критического объема выпуска приводит к формуле, аналогичной (7. 12).

Графическая иллюстрация положения барьерной точки вы­пуска представлена на рис. 7.13.

PV(pQ)

> Q

PV(f + d + cQ)

Рис. 7.13

ПРИМЕР 7.6. Исходные данные: п = 5, d = 50, f = 20, р = 50, с = 30. Находим

_Л 20 + 50 _ос Оь = ——— = 35. * 50-30

Проверим этот результат, для чего определим современные стоимости денежных поступлений и затрат для барьерного выпу­ска. Для дисконтирования примем / =15%, Находим а_5;15 = = 3,35216. После чего получим

РО*^а5;15<^{1 + /})°⁵ = 50 х 35 х 3,35216 х 1.15⁰⁵ = 629,

(f + d + cO_k)a₅._i5(1 + /)⁰⁵ = (20 + 50 + 30 х 35)3,35216 х 1.15⁰⁵ =

= 629.

Предположим теперь, что все участвующие в расчете удель­ные характеристики изменяются во времени, т.е. вместо р, с, /, d имеем р_р с_р f_p d_r Переменные параметры, вероятно, более адек-

См. Математическое приложение к главе.

ватны реальности. Например, затраты на производство могут расти в связи с увеличением расходов на ремонт по мере износа оборудования, в то же время постоянные затраты могут умень­шаться и т. д. Исходное равенство в этом случае имеет вид:

2(/,+4)И'+е*2^с'^у"'-&2/>у\

/ t t

Отсюда

_п S(/,»4)v*

^g*"v ». v ">• ⁽⁷¹³⁾

ПРИМЕР 7.7. В таблице приведены исходные данные для расче­та барьерного выпуска. Все параметры кроме сумм амортизации здесь переменные величины.

t	Р	С		d

Для дисконтирования применим процентную ставку 15%. Не­обходимые для расчета по формуле (7.13) данные приведены в следующей таблице.

t	V"	f + d	(f + djv"	pvn	cv"
	0,93250		46,62500	46,625000	26,11000
	0,81087		40,54350	40,54350	22,70436
	0,70511		32,43506	33,84528	21,15330
	0,61314		28,20444	27.59130	18,39420
	0,53316		22,39284	22,39283	16,52804
	Итого	—	170,20008	170,99791	104.8899