Контрольная работа № 2. Задача 1. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров

Задача 1. В одном сосуде находятся Б₁ белых и Ч₁ черных шаров. Во втором – Б₂ белых и Ч₂ черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго.

Вариант
	Б1=7; Ч1=6; Б2=5; Ч2=9	Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?
	Б1=7; Ч1=5; Б2=6; Ч2=9	Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
	Б1=6; Ч1=5; Б2=7; Ч2=9	Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
	Б1=7; Ч1=5; Б2=9; Ч2=6	Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?
	Б1=5; Ч1=6; Б2=9; Ч2=6	Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?
	Б1=5; Ч1=9; Б2=7; Ч2=6	Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
	Б1=5; Ч1=7; Б2=6; Ч2=9	Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?
	Б1=5; Ч1=7; Б2=9; Ч2=6	Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
	Б1=4; Ч1=8; Б2=9; Ч2=6	Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
	Б1=8; Ч1=4; Б2=6; Ч2=9	Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?

Задача 2. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y) задан таблицей:

Y
X
-1	0,02	0,03	0,09	0,01
	0,04	0,2	0,16	0,1
	0,05	0,1	0,15	0,05

Найти условные законы распределения:

Вариант
	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=-1
	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=0
	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=1
	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=1
	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=0
	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=-1
	случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=-1
	случайной величины X при условии Y=3 и случайной величины Y при условии X=0
	случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=1
	случайной величины X при условии Y=3 и случайной величины Y при условии X=1

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Матрицы и основные операции над ними.

2. Виды матриц. Геометрическая интерпретация векторов.

3. Умножение матриц.

4. Определители матриц второго и третьего порядка.

5. Обратная матрица и ее нахождение.

6. Свойства определителей.

7. Элементарные преобразования строк и столбцов матрицы. Их использование при нахождении определителей.

8. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.

9. Условие Кронекера-Капелли совместимости системы линейных алгебраических уравнений.

10. Запись и решение системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде.

11. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

12. Системы линейных однородных уравнений; свойства, фундаментальная система решений.

13. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений; свободные неизвестные, базисные решения.

14. Линейное пространство.

15. Линейная зависимость и независимость векторов. Способы определения.

16. Базис линейного пространства. Размерность линейного пространства.

17. Линейные преобразования. Свойства.

18. Нахождение матрицы линейного преобразования.

19. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

20. Ортонормированный базис. Евклидово пространство.

21. Понятие действительной функции действительной переменной. График функции. Основные свойства функций.

22. Предел числовой последовательности. Признаки существования предела последовательности. Основные свойства сходящихся последователь­ностей.

23. Предел функции в бесконечности и в точке.

24. Непрерывность функции действительной переменной в точке и на отрезке.

25. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

26. Производная функции и дифференциал. Геометрический и физический смысл производной; геометрический смысл дифференциала.

27. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

28. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие локального экстремума функции.

29. Выпуклость и точки перегиба функции. Необходимое и достаточное условие перегиба функции.

30. Нахождение асимптот функции.

31. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке.

32. Первообразная функции и неопределенный интеграл.

33. Свойства неопределенного интеграла.

34. Понятие определенного интеграла. Свойства и геометрическая интерпретация определенного интеграла.

35. Формула Ньютона-Лейбница.

36. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.

37. Понятие числового ряда. Основные свойства рядов.

38. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

39. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда.

40. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда.

41. Ряды Тейлора и Маклорена.

42. Понятие функции нескольких переменных, предел и непрерывность функции.

43. Частные производные первого порядка и полный дифференциал функции нескольких переменных.

44. Производная по направлению, градиент функции.

45. Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума.

46. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному.

47. Основные понятия теории вероятностей. Пространство элементарных событий.

48. Основные формулы для вычисления вероятностей.

49. Независимые и зависимые события. Условная вероятность.

50. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

51. Формула Бернулли.

52. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

53. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

54. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

55. Основные законы распределения случайных величин: равномерное, Бернулли, Пуассона, экспоненциальное.

56. Функция распределения и плотность двумерной случайной величины.

57. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.

58. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.

ПРИЛОЖЕНИЕ
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ

Институт государственной службы и управления персоналом