Тема № 6. Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Задание:

1. Дайте определения дифференциального уравнения, решения дифференциального уравнения.
2. Запишите уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, однородное дифференциальное уравнение, линейное дифференциальное уравнение первого порядка, уравнение Бернулли, а также сформулируйте алгоритмы их решения.

Решите задачи: 2094, 2096, 2098-2100.

Тема № 6. Определение вероятности.

Задание:

1. Дайте классическое, геометрическое и статистические определения вероятности.
2. Сформулируйте основные свойства вероятности.

Решите задачи:15, 18-22, 26.

Тема № 7 Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Задание:

1. Сформулируйте теорему сложения.
2. Сформулируйте теорему умножения.
3. Запишите формулу полной вероятности.
4. Запишите формулу Байеса.

Решите задачи:51-53, 69, 70, 93, 98.

Тема № 8. Случайные величины и их числовые характеристики.

Задание:

1. Дайте определение случайной величины.
2. Дайте определение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Решите задачи:188, 211, 252, 264, 280, 297.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА (СРС)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ:

На самостоятельную работу студентов выносятся следующие темы, которые необходимо законспектировать, разобрать и закрепить на примерах:

Тема: «Функции нескольких переменных»

1. Понятия внутренней точки, граничной точки, границы, открытого и замкнутого множества, области, ограниченно и неограниченной области.

2. Геометрический смысл частных производных.

3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

4. Рассмотреть примеры

Тема: «Дифференциальные уравнения»

1. Уравнение Бернулли.
2. ДУ высших порядков. Задача Коши.
3. Уравнения, допускающие понижение порядка.
4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
5. Рассмотреть примеры

Тема: «Ряды»

1. Числовой ряд. Частичная сумма. Сходящийся ряд.
2. Свойства сходящихся рядов.
3. Ряд геометрической прогрессии.
4. Гармонический ряд.
5. Необходимое условие сходимости рядов.
6. Достаточное условие расходимости рядов.
7. Признак сходимости рядов. Предельный признак сходимости рядов.
8. Признак Даламбера, Коши, интегральный признаки сходимости рядов.
9. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.
10. Абсолютная сходимость рядов. Свойства.
11. Функциональный ряд. Область сходимости.
12. Степенной ряд. Теорема Абеля.
13. Радиус сходимости.
14. Ряд Тейлора, Маклорена (теоремы).
15. Рассмотреть примеры.

Тема: «Теория вероятностей»

1. Классическое определение вероятности.
2. Основные формулы комбинаторики.
3. Теорема сложения вероятностей.
4. Теорема умножения вероятностей.
5. Независимые события.
6. Формула полной вероятности.
7. Формула Байеса.
8. Формула Бернулли.
9. Дискретные случайные величины.
10. Непрерывные случайные величины.
11. Закон распределения СВ.
12. Функция распределения СВ.
13. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение СВ.
14. Нормальное распределение СВ.

ВОПРОСЫ НА КОЛЛОКВИУМЫ: