Эквиваленция выражается через конъюнкцию и импликацию

C«Uº(C®U)×(U®C) (3)

Из (3) и (1) получаем

C«Uº( ÚU)×( ÚC)º × Ú Y× Ú ×X Ú C×U= × ÚC×U (4)

Эта равносильность выражает эквиваленцию через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Из равносильностей (3) и (2) получаем равносильность

C«U= Ù , (5)

выражающая эквиваленцию через конъюнкцию и отрицание.

Вывод:

В алгебре логики всякую логическую функцию можно выразить через другие логические функции, но их должно быть, по меньшей мере, 2 операции, при этом одной из них обязательно должно быть отрицание.

Задание №1. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключив логическое сложение:

а) ;

б) ;

в) .

Задание №2. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключить логическое умножение.

а) ;

б) ;

в) .

Задание №3. Упростить:

а) ;

б) ;

Ответы.

1. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключив логическое сложение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключить логическое умножение.

а) ;

б) ;

в) .

3. Упростить:

а)

б)