Графическое решение задачи

Построим область допустимых решений. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.

Построим границы области:

или

Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 • 0 + 1 • 0 ≤ 40 - верно, т.е. неравенство задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

(2) или

Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 • 0 + 2 • 0 ≤ 60 - верно, т.е. неравенство задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

165 (3)

Эта прямая проходит через точку x₂ = 165/5 = 33 параллельно оси OX. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 5 • 0 ≤ 165 - верно, т.е. неравенство 5x₂ ≤ 165 задает часть плоскости, расположенную ниже прямой .

Итак, область допустимых решений имеет вид:

Вектор-градиент , составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Прямая - начальный опорный план. Будем двигать эту прямую параллельно в направлении вектора . Поскольку нас интересует максимальное решение, то двигаем прямую до последнего касания области. На графике это точка .

Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

Решив систему уравнений, получим: x₁ = 10, x₂ = 30. Найдем максимальное значение целевой функции:

.

Итак, максимальная прибыль 120 ден. ед. достигается при выпуске 10 изделий В 30 изделий С.

5.2 Экономический анализ результатов решения.

Подставив координаты оптимального решения в каждое неравенство системы ограничений

,

видим, что первое и второе неравенства обращаются в уравнения, а третье– в строгое неравенство

,

что означает, что время работы дубильного и раскройного участков используется полностью и является дефицитным ресурсом, а время работы завершающего участка присутствует в избытке, максимальное его потребление составляет 150 часов, излишек составляет

165-150=15 часов.