Аудиторні завдання

1. Задані точки А та В. Знайти координати векторів .

А(-2, -7, 3) та В (3, -1, 10).

2. Задані дві координати Х та У вектора . Визначити третю координату Z, якщо відомий модуль вектора .

X=4, Y= , | |=5.

3. Дано модуль вектора та кути a, b, g. Обчислити проекції вектора на координатні вісі.

| |=2, a=60°, b=120°, g=45°.

4. Вектор складає з вісями ОХ та OZ кути a та g. Який кут він складає з віссю ОУ?

a=5p/6 та g=p/2.

5. Вектор складає з координатними вісями ОХ та ОУ кути a та b. Обчислити координати вектора , якщо відомий його модуль| |=2.

a=60°, b=135°.

6. Вектори та складають кут j (0<j<p/2). Визначити та , коли відомі модулі векторів .

| |=1, | |= , j=30°.

7. Дані модулі векторів та . Обчислити .

8. Відомі модулі векторів та , кут між ними j. (p/2<j<p). Визначити та .

| |= , | |=2 , j=120°.

9. Дано: координати точок А, В та координати вектора . Знайти: а) напрямні косинуси вектора та ; порівняти абсолютні величини та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.

=(6, 6, 0) А (1, -2, 3) В (4, 1,3)

10. Знайти модулі суми та різниці векторів і та

= (1, -2, 4)| (0, 1,-3).

11. Вектор розкладено за базисом . Знайти розклад за цим базисом вектора , протилежно напрямленого до вектора , якщо відомий модуль вектора .

= =12.

12. Дано чотири вектори , , , . Якщо вектори , , утворюють базис, знайти розвинення вектора за цим базисом.

= (2,-2, 1) (-3, -3.-1) = (1, 4, 3) = (0, 4, 3).

13. Визначити при якому значенні a вектори та взаємно перпендикулярні.

= =

14. Знайти роботу, яку виконує сила , рухаючись прямолінійно із точки C в точку В.

C (1,-3, 2) В(-2, 4, 1)

15. Вектор є перпендикулярним до векторів та і утворює з віссю OZ тупий кут. Знайти координати вектора , якщо відомий його модуль.

= (10, 2, -3) =(-5, 4, 9) 19.

16. Дані вектори і . Знайти вектор при умові, що він перпендикулярне до вісі ОУ і задовольняє умовам × =р і × =q.

=(5,-2, 3) =(-2, 3,-1) р=11 q=-3

17. Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах та . Знайти скалярний добуток .

=2 +3 = -2 , де

18. Дано вектори та . Знайти координати векторного добутку.

=(1,-2,1) =(3,-1, 2)

19. Знайти момент сили відносно точки С, якщо сила прикладена до точки А.

=(1,-2,1) А(2,-1, 4) С(-1,3,1)

20. Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти довжину висоти ВD та внутрішній і зовнішній кут при вершині А.

А (-1, 2, 1) В (1, 3,4) С (2,-1, 3)

21. Дано вектори , , . Знайти їх мішаний добуток і з¢ясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.

=(-1, 2, 1) =(3, -2, 1) =(1,-3,1).

22. З¢ясувати чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.

А(-1, 2, 2) В(-3, 4, 1) С(2,-1, 1) D(-2, 1, 0)

23. Обчислити об¢єм тетраедра з вершинами у точках А, В, С, D та його висоту, опущену з вершини D на грань АВС.

А (7, 7, 3) В (6, 5, 8) С (3, 5, 8) D (8, 4, 1)