![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Задані точки А та В. Знайти координати векторів .
А(-2, -7, 3) та В (3, -1, 10).
2. Задані дві координати Х та У вектора . Визначити третю координату Z, якщо відомий модуль вектора
.
X=4, Y= , |
|=5.
3. Дано модуль вектора та кути a, b, g. Обчислити проекції вектора
на координатні вісі.
| |=2, a=60°, b=120°, g=45°.
4. Вектор складає з вісями ОХ та OZ кути a та g. Який кут він складає з віссю ОУ?
a=5p/6 та g=p/2.
5. Вектор складає з координатними вісями ОХ та ОУ кути a та b. Обчислити координати вектора
, якщо відомий його модуль|
|=2.
a=60°, b=135°.
6. Вектори та
складають кут j (0<j<p/2). Визначити
та
, коли відомі модулі векторів
.
| |=1, |
|=
, j=30°.
7. Дані модулі векторів та
. Обчислити
.
8. Відомі модулі векторів та
, кут між ними j. (p/2<j<p). Визначити
та
.
| |=
, |
|=2
, j=120°.
9. Дано: координати точок А, В та координати вектора . Знайти: а) напрямні косинуси вектора
та
; порівняти абсолютні величини та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.
=(6, 6, 0) А (1, -2, 3) В (4, 1,3)
10. Знайти модулі суми та різниці векторів і
та
= (1, -2, 4)|
(0, 1,-3).
11. Вектор розкладено за базисом
. Знайти розклад за цим базисом вектора
, протилежно напрямленого до вектора
, якщо відомий модуль вектора
.
=
=12.
12. Дано чотири вектори ,
,
,
. Якщо вектори
,
,
утворюють базис, знайти розвинення вектора
за цим базисом.
= (2,-2, 1)
(-3, -3.-1)
= (1, 4, 3)
= (0, 4, 3).
13. Визначити при якому значенні a вектори та
взаємно перпендикулярні.
=
=
14. Знайти роботу, яку виконує сила , рухаючись прямолінійно із точки C в точку В.
C (1,-3, 2) В(-2, 4, 1)
15. Вектор є перпендикулярним до векторів
та
і утворює з віссю OZ тупий кут. Знайти координати вектора
, якщо відомий його модуль.
= (10, 2, -3)
=(-5, 4, 9)
19.
16. Дані вектори і
. Знайти вектор
при умові, що він перпендикулярне до вісі ОУ і задовольняє умовам
×
=р і
×
=q.
=(5,-2, 3)
=(-2, 3,-1) р=11 q=-3
17. Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах та
. Знайти скалярний добуток
.
=2
+3
=
-2
, де
18. Дано вектори та
. Знайти координати векторного добутку.
=(1,-2,1)
=(3,-1, 2)
19. Знайти момент сили відносно точки С, якщо сила прикладена до точки А.
=(1,-2,1) А(2,-1, 4) С(-1,3,1)
20. Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти довжину висоти ВD та внутрішній і зовнішній кут при вершині А.
А (-1, 2, 1) В (1, 3,4) С (2,-1, 3)
21. Дано вектори ,
,
. Знайти їх мішаний добуток і з¢ясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
=(-1, 2, 1)
=(3, -2, 1)
=(1,-3,1).
22. З¢ясувати чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
А(-1, 2, 2) В(-3, 4, 1) С(2,-1, 1) D(-2, 1, 0)
23. Обчислити об¢єм тетраедра з вершинами у точках А, В, С, D та його висоту, опущену з вершини D на грань АВС.
А (7, 7, 3) В (6, 5, 8) С (3, 5, 8) D (8, 4, 1)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1011 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!