Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

Пусть плоскость задана уравнением Ах +By + Cz + D=0, а прямая L уравнениями . Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость. Обозначим через угол между плоскостью и прямой.

.

Если прямая L параллельна плоскости Q, то векторы n и S перпендикулярны, а потому , т.е.

=0 является условием параллельности прямой и плоскости.

Если прямая L перпендикулярна плоскости Q, то векторы n и S параллельны. Поэтому равенства

являются условиями перпендикулярности прямой и плоскости.

Пересечение прямой с плоскостью. Условие принадлежности прямой плоскости:

Рассмотрим прямую и плоскость Ах +By + Cz + D=0.

Одновременное выполнение равенств:

Аm +Bn+ Cp =0

Ах₀+By₀ + Cz₀ + D=0 являются условием принадлежности прямой плоскости.