Предел x ® 0. Главный вклад в (8.9) при вносит

Главный вклад в (8.9) при вносит

,

, (8.11)

,

, .

Предел x ® ¥

Используем уравнение Ломмеля (8.2) и его решение (8.3)

,

с параметрами , :

,

.

Выражаем функцию Бесселя

.

При получаем уравнение

,

Находим общее решение

.

В результате

. (8.12)

При функция периодически проходит через нуль, амплитуда колебаний уменьшается.

Детальный анализ дает значения a и A

,

. (8.12а)