Интегральное представление Пуассона. Решение уравнения (8.1) методом факторизации дает интегральное представление Пуассона

Решение уравнения (8.1) методом факторизации дает интегральное представление Пуассона

, (8.5)

где использована формула Эйлера

,

и учтена четность функций косинуса и синуса.

Заменяем

, ,

находим

. (8.6)

Из (8.6) при получаем

, (8.7)

.

Выполняется нормировка

,

,

. (8.8)

Симеон Дени Пуассон (1781–1840)

Пуассон – математик, механик, физик, профессор Парижского университета, окончил Политехническую школу в Париже. Ввел понятие потенциала в электростатику и получил «дифференциальное уравнение Пуассона», связывающее потенциал системы зарядов с их распределением в пространстве. Для случайной величины доказал «распределение Пуассона». Установил связь между продольной и поперечной деформациями тела – «коэффициент Пуассона». Вычислил «интеграл Пуассона», доказал «формулу суммирования Пуассона». В механике ввел «скобки Пуассона» – перестановочные соотношения для величин. Наполеон возвел его в бароны, Луи-Филипп сделал пэром Франции. Цитата – «Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием».