Решение. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:

Ax ²+ 2 Bxy + Cy ²+ 2 Dx + 2 Ey + F = 0,

где хотя бы один из коэффициентов A, B, C отличен от нуля (A ²+ B ²+ C ²> 0).

Здесь A = 3, B = 1, C = 3, D = E = 0; F =–4; AC – B ²= 9 – 1 > 0.

Следовательно, кривая центральная, эллиптического типа.

Координаты центра x₀, y₀находим из системы:

или .

Центр находится в начале координат, перенос осей не нужен, требуется лишь поворот системы координат.

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
	Выписать матрицу квадратичной формы	Q (x, y) = 3 x 2 + 2 xy + 3 y 2
№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
	Найти собственные числа l1, l2	l1 = 4, l2 = 2
	Найти ортонормированные собственные векторы u 1, u 2	l1 = 4; l2 = 2;
	Составить матрицу С перехода от базиса { e } к базису { u }	Стандартный базис: e 1 = (1, 0); e 2 = (0, 1). Новый собственный базис: u 1, u 2. Матрица перехода от { e } к { u }: матрица поворота на угол a
	Записать канонический вид кривой l1(x ¢)2+l2(y ¢)2+ F = 0	Перейдем к новым координатам x ¢, y ¢: В новой системе координат x ¢, y ¢ уравнение кривой имеет вид: 4(x ¢)2+ 2(y ¢)2– 4 = 0
	Определить тип кривой и сделать чертеж	Приведем полученное уравнение к каноническому виду: – эллипс с полуосями a = 1, . Новые оси OX¢, OY¢ направлены по собственным векторам u 1, u 2, переход к новым осям осуществлен поворотом на угол против часовой стрелки

Решите самостоятельно следующие задания: