Пустое множество и само множество A называются несобственными подмножествами множества A

При графическом изображении множеств удобно использовать диаграммы Венна, на которых универсальное множество обычно представляют в виде прямоугольника, а остальные множества в виде овалов, заключенных внутри этого прямоугольника (рис 1.1).

Определение 1.5. Объединением множеств A и B (обозначение A ÈB) называется множество элементов x таких, что x принадлежит хотя бы одному из двух множеств A или B (рис 1.2). Символически это можно записать следующим образом:

AÈ B = {x|x Î A или x Î B}.

Определение 1.6. Пересечением множеств A и B (обозначение A ÈB) называется множество, состоящее из элементов x, которые принадлежат и множеству A и множеству B (рис. 1.3):

AÈ B = { x|x Î A и x Î B}.

Определение 1.7. Разностью множеств A и B называется множество всех тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B (рис. 1.4):

A\B = { x|x Î A и x Î B}.

Определение 1.8. Симметрической разностью множеств A и B называется множество A D B = (A\B) È (B\A) (рис. 1.5).

Определение 1.9. Абсолютным дополнением множества A называется множество всех элементов, не принадлежащих A, т.е. множество A = U\A, где U - универсальное множество (рис. 1.6).

В дальнейшем вместо термина "абсолютное дополнение" мы будем употреблять термин "дополнение".

Пример 1.1. Если U = { a, b, c, d, e, f, g, h }, A = { c, d, e }, B = { a, c, e, f, h }, то

A ÈB = { a, c, d, e, f, h }, A ÇB = { c, e }, A\B = {d},

A D B = { a, d, f, h }, A = { a, b, f, g, h }.