![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Тема: Релейно-контактные схемы
Продолжительность 2 часа
Цель: научиться решать задачи на применение булевой алгебры к релейно-контактным схемам.
Задачи. 1. Постройте переключательную схему с переключателями A, B и C, удовлетворяющую заданию: «Должно выполняться хотя бы одно из следующих трех условий:
1) переключатель A включен, а переключатели B и C выключены;
2) переключатели A и B включены, а переключатель C выключен;
3) если переключатель B включен, то переключатели A и C выключены». Запишите ее формулу. Упростите схему, преобразуя формулу при помощи булевых преобразований.
2. Упражнение 10 (с) на стр. 33 по книге [1].
Указания к решению задач.
Решение варианта 0. Пусть буква X обозначает включенный переключатель X, а отрицание Ø X – выключенный переключатель X. Тогда задание можно записать в виде следующей формулы: (A ÙØ B ÙØ C)Ú(A Ù B ÙØ C)Ú(B Þ(Ø A ÙØ C)).
Конъюнкция U Ù V соответствует последовательному соединению, а дизъюнкция U Ú V – параллельному соединению схем U и V.
Построим эту переключательную схему:
A | Ø B | Ø C | ||||||||||||||||
A | B | Ø C | ||||||||||||||||
Ø A | ||||||||||||||||||
Ø B | ||||||||||||||||||
Ø C |
Чтобы упростить схему, используя законы алгебры Буля, упростим ее формулу:
(A ÙØ B ÙØ C)Ú(A Ù B ÙØ C)Ú(A Þ(Ø B ÚØ C))=(дистрибутивный закон Ù относительно Ú)
=(A Ù(Ø B Ú B)ÙØ C)Ú(B Þ(Ø A ÙØ C))=(тождествоØ B Ú B =1, опреде0ление Þ)
=(A Ù1ÙØ C)Ú(Ø B Ú(Ø A ÙØ C))=(тождество A Ù1= A, коммутативность и ассоциативность Ú)
=(A ÙØ C)Ú(Ø A ÙØ C)ÚØ B =(дистрибутивный закон Ù относительно Ú)
=((A ÚØ A)ÙØ C)ÚØ B =(1ÙØ C)ÚØ B =Ø C ÚØ B.
Ответ:
Ø A | ||||||||||||
Ø B | ||||||||||||
Ø C |
Задачи для самостоятельной работы (по вариантам).
Хотя бы один из переключателей A, B и C выключен, а переключатель A включен тогда и только тогда, когда переключатели B и C выключены. | |
Если переключатель A выключен, то переключатели B и C включены, и переключатель B выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и C включены. | |
Ровно два из трех переключателей A, B и C включены, а один из переключателей B и C выключен. | |
Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель A включен, а один из переключателей B и C выключен. | |
Если переключатель C выключен, то переключатели A и B включены, и переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены. | |
Хотя бы один из переключателей A, B и C включен, а переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены. | |
Если переключатель B выключен, то переключатели A и C включены, и переключатель C выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и B включены. | |
Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель B выключен, а один из переключателей A и C включен. | |
Ровно два из трех переключателей A, B и C выключены, а один из переключателей A и B включен. | |
Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или один из переключателей A и B выключен, а переключатель C включен. |
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 189 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!