Практическое занятие №10

Тема: Релейно-контактные схемы

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на применение булевой алгебры к релейно-контактным схемам.

Задачи. 1. Постройте переключательную схему с переключателями A, B и C, удовлетворяющую заданию: «Должно выполняться хотя бы одно из следующих трех условий:

1) переключатель A включен, а переключатели B и C выключены;

2) переключатели A и B включены, а переключатель C выключен;

3) если переключатель B включен, то переключатели A и C выключены». Запишите ее формулу. Упростите схему, преобразуя формулу при помощи булевых преобразований.

2. Упражнение 10 (с) на стр. 33 по книге [1].

Указания к решению задач.

Решение варианта 0. Пусть буква X обозначает включенный переключатель X, а отрицание Ø X – выключенный переключатель X. Тогда задание можно записать в виде следующей формулы: (A ÙØ B ÙØ C)Ú(A Ù B ÙØ C)Ú(B Þ(Ø A ÙØ C)).

Конъюнкция U Ù V соответствует последовательному соединению, а дизъюнкция U Ú V – параллельному соединению схем U и V.

Построим эту переключательную схему:

A

Ø B

Ø C

A

B

Ø C

Ø A

Ø B

Ø C

Чтобы упростить схему, используя законы алгебры Буля, упростим ее формулу:

(A ÙØ B ÙØ C)Ú(A Ù B ÙØ C)Ú(A Þ(Ø B ÚØ C))=(дистрибутивный закон Ù относительно Ú)

=(A Ù(Ø B Ú B)ÙØ C)Ú(B Þ(Ø A ÙØ C))=(тождествоØ B Ú B =1, опреде0ление Þ)

=(A Ù1ÙØ C)Ú(Ø B Ú(Ø A ÙØ C))=(тождество A Ù1= A, коммутативность и ассоциативность Ú)

=(A ÙØ C)Ú(Ø A ÙØ C)ÚØ B =(дистрибутивный закон Ù относительно Ú)

=((A ÚØ A)ÙØ C)ÚØ B =(1ÙØ C)ÚØ B =Ø C ÚØ B.

Ответ:

Ø A

Ø B

Ø C

Задачи для самостоятельной работы (по вариантам).

	Хотя бы один из переключателей A, B и C выключен, а переключатель A включен тогда и только тогда, когда переключатели B и C выключены.
	Если переключатель A выключен, то переключатели B и C включены, и переключатель B выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и C включены.
	Ровно два из трех переключателей A, B и C включены, а один из переключателей B и C выключен.
	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель A включен, а один из переключателей B и C выключен.
	Если переключатель C выключен, то переключатели A и B включены, и переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены.
	Хотя бы один из переключателей A, B и C включен, а переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены.
	Если переключатель B выключен, то переключатели A и C включены, и переключатель C выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и B включены.
	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель B выключен, а один из переключателей A и C включен.
	Ровно два из трех переключателей A, B и C выключены, а один из переключателей A и B включен.
	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или один из переключателей A и B выключен, а переключатель C включен.