![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Тема: Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
Продолжительность 2 часа
Цель: научиться строить СДНФ и СКНФ пропозициональных формул, научиться решать задачи на применение СДНФ и СКНФ.
Задачи. 1. Используя таблицу истинности, найдите СДНФ и СКНФ (от переменных p, q, r) формулы A º((p Ù q)ÞØ r)Û(Ø q Ù r).
2. Докажите, что все следствия СКНФ f 1Ù…Ù fm, где f 1, …, fm - совершенные дизъюнкции пропозициональных переменных, содержатся среди формул f 1, …, fm их всевозможных конъюнкций.
3. Упражнение 2.34 (а) – (д) на стр. 58 по книге [2].
Указания к решению задач.
1. Решение. Построим таблицу истинности формулы A:
p | q | r | p Ù q | Ø r | (p Ù q)ÞØ r | Ø q | Ø q Ù r | A |
л | ||||||||
л | ||||||||
л | ||||||||
л | ||||||||
л | ||||||||
л |
Выделим строки, в которых A º1, и применим рассуждение, проведенное в ходе доказательства теоремы 1.
.
Следовательно, (p Ù q Ù r)Ú(p ÙØ q Ù r)Ú(Ø p ÙØ q Ù r) – СДНФ A.
Выделим строки, в которых A º0, и аналогично находим СДНФ Ø A:
(p Ù q ÙØ r)Ú(p ÙØ q ÙØ r)Ú(Ø p Ù q Ù r)Ú(Ø p Ù q ÙØ r)Ú(Ø p ÙØ q ÙØ r).
Далее, находим СКНФ A, используя законы де Моргана:
A ºØ((p Ù q ÙØ r)Ú(p ÙØ q ÙØ r)Ú(Ø p Ù q Ù r)Ú(Ø p Ù q ÙØ r)Ú(Ø p ÙØ q ÙØ r))º
ºØ((p Ù q ÙØ r)ÙØ(p ÙØ q ÙØ r)ÙØ(Ø p Ù q Ù r)ÙØ(Ø p Ù q ÙØ r)ÙØ(Ø p ÙØ q ÙØ r))º
º(Ø p ÚØ q Ú r)Ù(Ø p Ú q Ú r)Ù(p ÚØ q ÚØ r)Ù(p ÚØ q Ú r)Ù(p Ú q Ú r).
2. Решение упражнения 2.33 на стр. 58 по книге [2].
Задачи для самостоятельной работы (по вариантам).
Используя таблицу истинности, найдите СДНФ и СКНФ (от переменных p, q, r) формулы A
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 265 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!