Основные законы алгебры множеств

1) Коммутативные законы

А È В = В È А

А Ç В = В Ç А

А D В = В D А

2) Ассоциативные законы

А È (В È С) = (А È В) È С

А Ç (В Ç С) = (А Ç В) Ç С

3)Дистрибутивные законы

А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С)

А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С)

4) Законы с Æ и U

А È Æ = А А Ç U = А А È = U

А Ç Æ = Æ А È U = U А Ç = Æ

= Æ = U

6) Законы идемпотентности

А Ç А = А А È А = А = А

7) Законы поглощения

А È (А Ç В) = А

А È ( Ç В) = А È В

А Ç (А È В) = А

А Ç ( È В) = А Ç В

8) Законы де Моргана

= È

= Ç

9) Законы склеивания

(А Ç В) È ( Ç В) = В

(А È В) Ç ( È В) = В

Справедливость законов алгебры множеств доказывается на основе определения равенства: Х = Y, если

1) Х Í Y:" x Î X Þ x Î Y;

2) Y Í Х:" y Î Y Þ y Î X.

Сформулированный принцип называют интуитивным принципом объемности.