Решение прямоугольных и четвертных сферических треугольников

Сферические треугольники, у которых хотя бы один угол равен 90 ° называются прямоугольными.

Сферические треугольника, у которых хотя бы одна сторона равна 90 ° называются четвертными.

Порядок их решения такой же, как и косоугольных треугольников. Наличие элемента, равного 90°, упрощает решение.

Пример 3.2. В сферическом треугольнике заданы угол и две стороны A=90°; b=61°07,8'; с=77°10,4'.

Определить: а, В, С.

Решение

Дано:

А = 90°;

b = 61°07,8' = 61,130°;

с = 77°10,4' = 77,173°.

Найти: а, В, С.

Основные формулы:

cos a = cos b cos с + sin b sinc cosA;

ctg В sin A = ctg b sin с – cos A cos c;

ctg С sin A = ctg с sin b — cos A cos b.

Учитывая, что sin 90° = 1, cos 90° = 0, ctg 90° = 0 получаем рабочие формулы:

cos a = cos b cos c; a=83°50,8';

tg В = tg b / sin с; B= 61°44,3';

tg С = tg с / sin b. C= 78°43, 4’.

Проверка:

sin A / sin a =1,00579; sin В/ sin b= 1,00579; sin С/ sin с = 1,00579.

a=83°50,8'; B=61°44,3'; C=78°43,4'.

В задачах №№ 211-240 заданы два угла А,В и сторона с сферического треугольника. Угол А равен 90°. Определить стороны а,b иугол С.

№	В	с	№	В	с
	46°45.1'	118°10.4'		64°47.3'	80°15.7'
	59 46.2	8'5 19.4		85 58.4	101 36.2
	98 50.7	133 54.7		109 08.3	80 45.1
	110 16.5	60 52.1		27 18.3	38 50.6
	73 26.8	45 11.7		78 13.7	22 11.9
	29 08.3	62 39.1		34 29.5	75 23.4
	53 33.3	82 45.7		85 58.4	101 22.7
	49 36.6	78 12.5		109 08.3	71 22.8
	70 08.3	33 15.2		27 18.3	36 55.1
	120 16.3	106 15.7		78 18.3	29 36.3
	81 10.4	125 32.5		34 29.5	73 11.4
	121 12.7	105 44.1		37 52.4	66 43.7
	78 28.4	88 17.3		69 48.5	80 11.3
	67 19.5	55 23.6		25 30.9	68 55.1
	80 30.6	133 15.7		100 25.7	136 51.9

В задачах №№ 241-270 заданы три стороны а,b,с сферического треугольника. Сторона а равна 90°. Определить углы А, В, С.

№	b	с	№	b	с
	84°26.2'	55°10.4'		60°34.6'	85°11.7'
	53 06.3	80 12.5		49 53.7	69 18.4
	78 49.8	37 25.3		110 35.1	122 57.1
	97 00.3	105 13.7		45 17.4	97 35.2
	29 45.3	78 14.1		44 29.5	83 15.9
	87 06.3	45 35.6		39 17.8	75 32.7
	56 39.2	75 10.5		55 19.5	82 35.2
	40 55.9	71 13.4		84 11.6	71 33.5
	137 17.1	85 33.2		76 36.3	102 45.1
	66 05.5	45 37.1		85 26.4	55 43.8
	98 33.1	69 15.7		139 08.2	83 22.7
	66 39.8	51 14.3		84 56.6	45 10.2
	74 48.3	67 11.8		67 58.4	45 11.7
	43 17.3	58 45.7		89 23.1	135 31.6
	71 09.8	122 36.1		46 17.5	62 48.1

Сферические треугольники в задачах судовождении