Нечеткие предикаты

Определение 4.10. Нечетким предикатом (x ₁, x ₂,..., x_n) называется нечеткая формула, переменные которой определены на некотором множестве М, x ₁, x ₂,..., x_n M, а сама она принимает значения из интервала [0, 1].

Нечеткий предикат от n переменных называется n-местным нечетким предикатом. Нечеткое высказывание , задаваемое степенью истинности m() Î [0, 1] является одноместным нечетким предикатом..

Пример 4.9.

Пусть М = {0, 1, 2, 3}. Зададим нечеткий предикат следующим образом: (x, y) = xy /9. Его значения определяются следующим образом: (0, y) = (x, 0) = 0; (1, 1) = 1/9; (1, 2) = (2, 1) = 2/9; (2, 2) = 4/9; (1, 3) = (3, 1) = 1/3; (2, 3) = (3, 2) = 2/3; (3, 3) = 1;

Определение 4.11. Нечеткими кванторами и называются логические символы, которые придают включающим их выражениям следующий смысл:

(x ₁, x ₂,..., x_n) = (x ₁, x ₂,..., x_n) = (x ₁, x ₂,..., x_n).

(x ₁, x ₂,..., x_n) = (x ₁, x ₂,..., x_n) = (x ₁, x ₂,..., x_n).

Пример 4.10.

Найдем значения степени истинности формул (x, 1) и (x, 1) для примера 4.9:

(x, 1) = min { (0, 1); (1, 1); (2, 1); (3, 1)} = min {0; 1/9; 2/9; 1/3} = 0.

(x, 1) = max { (0, 1); (1, 1); (2, 1); (3, 1)} = max {0; 1/9; 2/9; 1/3} = 1/3.

По аналогии с четкими предикатами вводятся также остальные понятия для нечетких предикатов.