Операции с нечеткими множествами

Введем операции с нечеткими мнножествами аналогично операциям с обычными множествами.

Пусть и – два нечетких множества с функциями принадлежности m_A (x) и m_B (x).

В табл. 4.1 приведены названия основных операций, их лингвистический смысл и формула для определения функции принадлежности множества , которое является результатом соответствующей операции.

Табл. 4. 1

Операции	Лингвистический смысл	Формула для mC (x)
Пересечение = Ç Объединение = È   Дополнение   Концентрация   Размывание	и     или     не   очень   не очень	min (mA (x), mB (x))   max (mA (x), mB (x)).     1 – mA (x)   [ mA (x)]2   [ mA (x)]1/2

Нечеткое множество называется пустым, если m_A (x) = 0 для всех x Î X.

Пример 4.4.

Пусть X – множество студентов, – множество пожилых людей. Множество – пустое, m_A (x) = 0 для всех x Î X, так как пожилых студентов, вообще говоря, не бывает.

Введенные для нечетких множеств операции позволяют конструировать сложные понятия из простых: очень много, не старше и не моложе и т. д. По аналогии с четкими множествами определяется отношение включения множества в множество , а именно является подмножеством тогда и только тогда, когда m_A (x) £ m_B (x) для всех x Î X.

Мы видим, что понятие нечеткого множества носит субъективный характер, такова и его формализация. Результаты, полученные с помощью аппарата алгебры нечетких множеств, должны носить качественный характер. Большей объективности выводов можно добиться, получив оценки функции принадлежности m_A (x) путем опроса экспертов.