Нечеткие множества

ТЕМА 4. НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА

В 1965 году американский математик Лотфи Заде (L. Zade) опубликовал статью “Нечеткие множества” (“ Fuzzy sets ”). Было дано новое определение понятия множества, предназначенное для описания сложных плохо определенных систем, в которых наряду с количественными данными присутствуют неоднозначные, субъективные, качественные данные

Понятие множества лежит в основе всех математических конструкций, и статья Заде породила новое научное направление. Произошло “раздвоение” математики, появились нечеткие функции, нечеткие отношения, нечеткие уравнения, нечеткая логика и т. д. Эти понятия широко используются в экспертных системах, системах искусственного интеллекта. Изложим основные понятия нечетких множеств.

Определение 4.1. Нечетким множеством на множестве X назовем пару (X, m_A), где m_A (x) – функция, каждое значение которой m_A (x) Î [0, 1] интерпретируется как степень принадлежности точки x Î X множеству . Функция m_A – называется функцией принадлежности множества .