Вычисление объема тела вращения

а) Пусть надо вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции ABCD, ограниченной кривой y = f (x), осью Ox и прямыми x = a, x = b.

В таком случае площадь поперечного сечения в т. x Î [ a; b ] круг радиусом f (x) равна:

.

Тогда объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox этой криволинейной трапеции, вычисляется по формуле:

.

б) Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой x = j (y), осью Oy и прямыми y = c, y = d,вычисляется по формуле:

.