![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Таблицы истинности для формул алгебры высказываний.
Из высказываний путем соединения их различными способами можно составлять новые, более сложные высказывания. Мы рассматриваем одни только истинностно-функциональные комбинации, в которых истинность или ложность новых высказываний определяется истинностью или ложностью составляющих высказываний. Следующая таблица определяет, какие значения принимают высказывания, полученные с помощью этих операций. Такая таблица называется истинностной:
A | B | 7A | A&B | AVB | A→B | A↔B |
И | И | Л | И | И | И | И |
И | Л | Л | Л | И | Л | Л |
Л | И | И | Л | И | И | Л |
Л | Л | И | Л | Л | И | И |
Существует общепринятая классификация булевых формул в зависимости от вида таблицы истинности. Истинностной функцией от n аргументов называется всякая функция от n аргументов принимающая истинностные значения И или Л, если аргументы ее пробегают те же значения. Пропозициональная форма является тавтологией тогда и только тогда, когда соответствующая истинностная функция принимает только значение И(т.е. в табл ист-ти столбец под самой пропозиц-й формой состоит тока из букв И). Пропозиц форма, которая ложна при всех возможных истинностных значениях ее пропозиц букв, называется противоречием(Истинностная табл для такой формы имеет в столбце под этой формой одни тока буквы Л)
Законы равносильности формул в алгебре высказываний
ПЕРВАЯ ГРУППА
Равносильности, показывающие возможность выразить связки ~ и → через V^
А ~ В = (A ^ В) V (В ^ A)
1. Выражение эквивалентности через V ^
А -> В = A V В
2. Выражение следования через V
ВТОРАЯ ГРУППА
Равносильности, выражающие свойства отдельно взятой основной связки
(A) = А
3. Закон двойного отрицания А ^ В = В ^ A
4. Переместительный закон для логического умножения
(А ^ В) ^ С = A ^ (В ^ С)
5. Сочетательный закон для логического умножения А ^ А = A
6 А ^ И = A
7. Умножение на логическую единицу А ^ Л = Л
8. Умножение на логический нуль
А V В=В V A
9. Переместительный закон для логического сложения
(А V В) V С=A V (В V С)
10. Сочетательный закон для логического сложения
А V А = A
11. А V И = И
12. Сложение с логической единицей
А V Л = А
13. Сложение с логическим нулём
ТРЕТЬЯ ГРУППА
Равносильности, выражающие отношения между основными связками
А V А = И
14. Закон исключённого третьего
А ^ А = Л
15. Закон противоречия
(А V В) = A ^ В
16. Первый закон двойственности по отношению к
(А V В) = A ^ В
17. Второй закон двойственности по отношению к
(А V В) ^ С = A ^ С V В ^ С
18. Первый распределительный закон (снятие скобок)
А ^ В V С = (A V С)^ (В V С)
19. Второй распределительный закон(введение скобок)
(А V В) ^ А = A
20. Первый закон элементарного поглощения
А ^ В V А = A
21. Второй закон элементарного поглощения
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!