Ассиметрия и эксцесс

15) Что характеризует коэффициент асимметрии?

Степень асимметрии распределения частот для выборки называется его асимметрией.

16) Что характеризует коэффициент эксцесса?

Эксцесс — греческое слово, обозначающее свойство «остроконечности» кривой.

Первая (А) является совсем острой: подобная кривая называется островершинной. Вторая (Б) — сравнительно плоская: такие кривые называются плосковершинными. «Островершинность», или степень эксцесса, третьей кривой (В) представляет собой норму, по отношению к которой измеряется эксцесс других кривых. Третья кривая на рисунке – кривая нормального распределения, изученного ранее в курсе теории вероятностей. Принято говорить, что она является средневершинной.

Однако сначала необходимо подчеркнуть, что понятие «эксцесс» применимо лишь к унимодальным распределениям и относится к крутизне кривой в окрестности единственной моды. (Если распределение имеет две моды, то принято говорить об эксцессе кривой в окрестности каждой моды.)

Обычная мера эксцесса (Ex) определяется следующей формулой:

1.2 Критерии согласия:

-специально подобранная случайная величина, закон распределения которой известен в случае истинности гипотезы Но, и который служит для оценки степени согласия расп. случайной величины с некоторым законом

· Общие критерии согласия – применимы к самой общей формулировке гипотезы, как гипотезы о согласии наблюдаемых результатов с любым априори предполагаемым распределением вероятностей;

· Специальные критерии согласия – предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей – нормальной, экспоненциальной и т.д.

Все известные общие критерии можно разбить на три основные группы:

· критерии, основанные на изучении разности между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой; - критерий Пирсона

· критерии, основанные на расстоянии между эмпирической и теоретической функцией распределения вероятностей; l-критерий Колмогорова

· корреляционно-регрессионные критерии, основанные на изучении корреляционных и регрессионных связей между эмпирическими и теоретическими порядковыми статистиками.

К группе специальных критериев относятся критерий асимметрии и эксцесса и критерий Шапиро-Уилка.

Критерий Шапиро – Уилка основан на отношении оптимальной линейной несмещенной оценки дисперсии к ее обычной оценке.

Изучение мощности критерия Шапиро – Уилка показало, что это один из наиболее эффективных критериев для проверки нормальности распределения случайных величин