Описательная статистика

1) Какие числовые характеристики относятся к мерам центральной тенденции?

средние величины - такие значения признака, вокруг которых группируются отдельные наблюдаемые значения элементов: среднее арифметическое (выборочная средняя), мода, медиана, степенные средние (среднее гармоническое, среднее геометрическое).

2) Что характеризует выборочная средняя?

Среднее арифметическое (выборочная средняя) – это средняя арифметическая всех вариант в выборке, обозначается и вычисляется по формуле: (для группированной выборки) или (для негруппированной выборки).

характеризует среднюю варианту признака

3) Что характеризует медиана?

Медиана (обозначается Мd или Ме)– э то значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина значений оказывается больше медианы, а другая – меньше.

4) Что характеризует мода?

Мода - это такое значение признака, которое встречается наиболее часто.

5) Что такое среднее гармоническое? В каком случае применяется?

Среднее гармоническое чисел x ₁, x ₂,..., x_n - число, обратная величина которого является средним арифметическим обратных величин данных чисел, т. е. число

или .

Среднее гармоническое необходимо в том случае, когда наблюдения, для которых мы хотим получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями

6) Что такое среднее геометрическое? В каком случае применяется?

Среднее геометрическое положительных чисел x ₁, x ₂,..., x_n - число, равное арифметическому корню n -й степени из их произведения, т. е.

или .

Среднее геометрическое используют тогда, когда среднее значение вычисляют для значений, заданных через некоторые равные промежутки времени (рост или снижение успеваемости, заработной платы, вклада в банке за несколько лет).

Среднее геометрическое применяют тогда, когда переменная с течением времени изменяется примерно с одинаковым соотношением между измерениями.

Среднее геометрическое применяют также тогда, когда отдельные значения в статистической совокупности удалены от других значений; это меньше влияет на среднее геометрическое по сравнению со средним арифметическим, а потому дает более правильное представление о среднем.

7) Какие меры центральной тенденции можно применять в различных измерительных шкалах?

Тип шкалы	Меры центральной тенденции
Номинативная	мода
ранговая	Мода, медиана
интервальная	Мода, медиана, среднее арефметическое
Шкала отношений(абсолютная)	Мода, медиана, среднее арефметическое

8) Какие числовые характеристики относятся к мерам разброса?

К мерам разброса относят размах, квартильный размах, дисперсию, среднее квадратическое и стандартное отклонение, среднее отклонение, коэффициент вариации.

Особую группу составляют асимметрия и эксцесс. Они описывают другие свойства распределения.

9) Что такое размах выборки?

Размах просто измеряет на числовой шкале расстояние, в пределах которого изменяются оценки.

Исключающий размах – это разность максимального и минимального значений в выборке.

Включающий размах — это разность между естественной верхней границей интервала, содержащего максимальное значение, и естественной нижней границей интервала, включающего минимальное значение.

10) Что характеризует выборочная дисперсия? Чем отличается исправленная выборочная дисперсия?

Выборочная дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от выборочной средней, обозначается и вычисляется по формуле: (для группированной выборки) или (для негруппированной выборки).

Выборочная дисперсия описывает разброс вариант относительно выборочной средней и характеризует точность измерений. Выборочная дисперсия всегда положительна

Исправленная выборочная дисперсия:

Чаще всего вычисляют сразу исправленную дисперсию по формуле:

11) Что такое стандартное отклонение? Стандартная ошибка?

Среднее квадратическое отклонение – этоположительное значение квадратного корня из дисперсии (обозначается s_x).

Стандартное отклонение, обозначаемое s_x, определяется как положительное значение квадратного корня из дисперсии. Для определения s_x надо сначала найти , а затем вычислить квадратный корень из :

12) Что такое среднее отклонение?

Расстояние каждого x_i от определяется с помощью взятия числа по модулю. Оно равно . Среднее значение п расстояний оценок от их среднего называется средним отклонением, .

13) Что такое квантиль? Квартиль? Квартильный размах?

Кванти́ль в математической статистике – такое число, что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.

· 0,25-квантиль называется первым (или нижним) квартилем;

· 0,5-квантиль называется медианой или вторым квартилем;

· 0,75-квантиль называется третьим (или верхним) квартилем.

Таким образом, квартили – это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части.

Квартильный размах – этоинтервал, в котором вокруг медианы сосредоточилось 50% респондентов. Он равен разности значений 75-й квантили и 25-й квантили (верхней квартили и нижней квартили).

14) Какие числовые характеристики относятся к показателям формы кривой?