Тема 3. Интервальные оценки

ЗАДАЧИ

3.1. Измерения случайной величины, распределенной по нормальному закону, дали следующие значения.

12.219	11.598	11.012	9.724	9.573
12.941	9.649	8.033	9.230	14.310

Оценить математическое ожидание, дисперсию. Построить доверительный интервал с уровнем достоверности 0.9.

3.2. Измерения случайной величины, распределенной по нормальному закону, дали следующие значения.

-0.48496	0.149774	-2.06519	1.054071	-1.13811
-2.0769	-2.04166	-2.65699	-0.00457	0.692439
0.483049	-1.18127	1.15884	0.747012	1.192643
-0.73544	-0.74888	-0.0115	-0.02853	0.231945

Построить 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания.

3.3. Пусть дисперсия нормальной случайной величины равна 100. Каков должен быть объем выборки, по которой оценивается математическое ожидание, чтобы ширина 95%-го доверительного интервала была меньше, чем 2.4?

3.4. По результатам 9 независимых измерений произведена оценка величины х, записанная в виде х =5.20±0.33. Определить границы 95%-го доверительного интервала.

3.5. По результатам 36 независимых измерений произведена оценка величины х, записанная в виде х =5.20±0.33. Определить границы 95%-го доверительного интервала.

3.6. На контрольных испытаниях n=16 ламп была определена средняя продолжительность работы лампы часов. Считая, что срок службы лампы распределен нормально с ч, определить доверительную вероятность того, что точность средней равна 10 ч.

3.7. Случайная величина распределена по нормальному закону с . Сделана случайная выборка из n=25 элементов. Найти с уровнем достоверности 0.95 интервальную оценку для неизвестного математического ожидания.

3.8. На контрольных испытаниях n=16 ламп была определена средняя продолжительность работы лампы часов и среднее квадратическое отклонение ч. Считая, что срок службы лампы распределен нормально, определить доверительный интервал с уровнем достоверности 0.9.

3.9. В результате измерений размеров 25 деталей получены следующие данные: , . Найти уровень достоверности того, что интервал является доверительным интервалом оценки математического ожидания при нормальном распределении.

3.10. Случайная величина распределена нормально с . Найти минимальный объем выборки, который обеспечивает точность оценки математического ожидания 0.3 и уровень достоверности 0.975.