Основной критерий

Задача 2. Проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию.

o Нулевая гипотеза Но: Генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Т.к. параметры m и s неизвестны, то в качестве: 0,2161(исправленное С.К.О.) .

o Зададим уровень значимости a =0,05

o Выборочная статистика критерия вычисляется по формуле: ; - абсолютная частота попадания в «i» интервал; - вероятность попадания Х (нормально распределенная случайная величина) в “i” интервал.

Правило принятия решения: Если , то на уровне значимости a нет основания отвергнуть гипотезу Но:

- это статистика с числом степеней свободы s = r – l - 1, где r- это число интервалов, а l – число неизвестных параметров (в нашем случае l=2), следовательно, в нашем случае s = r – 2 – 1 = r – 3 = 6 – 3 = 3.

Шаг 1: В качестве начальной таблицы возьмем таблицу группированной выборки. Критерий основан на том, что случайная величина (i=1,2..k) имеет распределение близкое к нормальному закону N(0;1). Для повышения точности, необходимо, чтобы для всех интервалов было выполнено: . В случае, не выполнения данного условия интервал необходимо объединить с соседними интервалами.

№	Интервалы			n
	[-0,502;-0,235)	0,0571		5,71	0,014729
	[-0,235;-0,102)	0,1064		10,64	0,01218
	[-0,102;0,032)	0,1997		19,97	0,441708
	[0,032;0,165)	0,2432		24,32	0,004211
	[0,165;0,298)	0,2042		20,42	0,008639
	[0,298;0,432)	0,1226		12,26	0,612365
	[0,432;0,556)	0,0668		6,68	0,069222

Шаг 2: Вычисляем теоретические вероятности:

· =0,5+Ф(-1,58)= 0,5-0,4429=0,0571

· =Ф(-0,98)-Ф(-1,58)= -0,3365+0,4429=0,1064

· =Ф(-0,35)-Ф(-0,98)=-0,1368+0,3365=0,1997

· = Ф(0,27)-Ф(-0,35)=0,1064+0,1368=0,2432

· = Ф(0,88)-Ф(0,27)=0,3106-0,1064=0,2042

· =Ф(1,50)-Ф(0,88)=0,4332-0,3106=0,1226

· =0,5-0,4332=0,0668

Контроль:

Получили, что =3,849, 9,49

Следовательно, < (3,849 < 9,49), значит на уровне значимости a =0,05 нет основания отвергнуть гипотезу Но.

Шаг 3
Заключение

В данной работе было проведено исследование генеральной совокупности (n=100). В данном исследовании были построены: статистический ряд, гистограммы, график эмпирической функции распределения, график функции нормальной плотности и функции распределения нормального закона. Так же проведена проверка генеральной совокупности на нормальное распределение.

Анализ полученных характеристик, показывает, что с вероятностью 0,95 можно сказать, что ряд распределен нормально, так как |А| и |Е|< 0,5.

Также и проверка гипотезы о нормальном распределении подтвердилась по критерию Пирсона. Найдены генеральная дисперсия и генеральная средняя, которые вошли в доверительные интервалы.

Таким образом, мы можем сказать, что гипотеза о нормальном распределении проходит.