Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии

Дано:

· X N(m;s) нормальное распределение

· Т.к. s неизвестная величина, то используем исправленную выборочную дисперсию Ŝ ²=0,047598

· n=100, =0,106732

· Доверительная вероятность (надежность) задана: р= =1- =0,95

Построить доверительный интервал для математического ожидания: P{m ( }=

Решение:

· Рассмотрим случайную величину - распределение Стьюдента, число степеней свободы k = 100-1=99.

· Используем t-распределенную случайную величину:

.

По таблице распределения Стьюдента =t(n-1,γ)=t(99;0,95)=1,984

·

→ -0,056 0,056

0,050732 0,162732

. Получили, что P{m (0,050732; 0,162732)}=0,95, где =0,056, используя распределение Стьюдента, найден доверительный интервал (0,050732; 0,162732), покрывающий неизвестное математическое ожидание с надежностью 0,95.

0,02

-1,984 1,984