Означення за Гейне

Якщо для довільної послідовності точок взятої з області визначення відповідна послідовність значень функції збігається до того самого числа то це число називають границею функції в точці.

14. Перша та друга визначні границі.

Перша визначна границя: lim при x -> 0 = 1. Вона розкриває невизначеність типу

Доведення: При x (0; ):

1 < < => 0 > -1 > cosx-1 => 0 > -1 > cosx-1 => 0 < 1- < 1 - cosx

1-cosx = 2* < 2*sinx<x => |1- |<|x|;

Аналогчіно для x (- ;0).

Отже, при х->0, lim|1- |=0 => lim при x->0 = 1.