Тема 2.2. Приложение производной к исследованию функции и построению графика. Нахождение набольшего и наименьшего значений функции

Умение и навыки, которые должны приобрести обучаемые: исследовать функцию по первой и второй производной и строить графики функции по результатам исследования; находить максимальную скорость тела; находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Повторение теоретических основ:

1. Теорема о признаке возрастания, убывание функции на промежутке.

2. Правило исследования функции на монотонность.

3. Точки экстремума функции: точки максимума и точки минимума.

4. Необходимое условие существования экстремума функции.

5. Достаточное условие существования экстремума функции.

6. Правило исследования функции на экстремум.

7. Выпуклость и вогнутость кривой на промежутке.

8. Теорема о признаке выпуклости и вогнутости кривой на промежутке.

9. Точка перегиба графика функции.

10. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.

11. Правило исследования функции на выпуклость вогнутость кривой и нахождения точек перегиба графика функции.

12. Асимптоты графика функции: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

13. Упрощенная схема исследования функции для построения графика функции.

14. Физический смысл производной.

15. Алгоритм нахождения наибольшей скорости тела.

16. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [a;b].