![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Ламінарна течія є шарова течія без перемішування рідин. Теорія ламінарної течії рідини ґрунтується на законі тертя Ньютона.
Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r0. Допустимо, що труба розміщено горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу, де потік повністю вже сформований(стабілізувався), виділимо відрізок довжиною і між перерізами і 2-2 (рис. 8.1).
Позначивши дотичне напруження на бічній поверхні циліндрі через τ, одержимо
Звідки
Із формули видно, що дотичні напруження в поперечному перерізі труби змінюються за лінійним законом в функції радіуса. Епюра дотичного напруження показана на рис. 8.1 зліва (ця епюра не залежить від режиму течії).
Виразимо дотичне напруження τ згідно з законом тертя Ньютона через динамічну в’язкість і поперечний градієнт швидкості, при цьому замінимо змінну у (відстань від стінки) поточним радіусом r.
Знак мінус вказує на те, що напрям відліку r (від осі до стінки) протилежний напряму збільшення швидкості (від стінки до центру).
Підставляючи значення τ в попереднє рівняння, держимо
Знайдемо звідси приріст швидкості
При додатному прирості радіуса одержимо відємний приріст (зменшення) швидкості, що відповідає профілю швидкостей, показано на рис 8.1.
Виконавши інтегрування, одержимо
Постійну інтегрування С знайдемоз умови, що на стінці при r=r0 υ=0
Швидкість по колу радіусом r
Цей вираз є законом розподілу швидкостей по перерізу круглої труби при ламінарній течії. Крива, що зображує епюру швидкостей, є парабола другої степені.
Максимальна швидкість є в центрі перерізу(при r=0)
Середня швидкість при ламінарній течії в 2 рази менша ніж максимальна
υ=0.5υмах
Знаючи закон розподілу швидкостей по перерізу труби,можна визначити коефіцієнт Коріоліса α, який враховує нерівномірність розподілу швидкостей в рівнянні Бернуллі для випадку стабілізованої ламінарної течії рідини в круглій трубі.
Дійсна кінетична енергія ламінарного потоку з параболічним розподілом швидкостей в 2 рази перевищує кінетичну енергію цього ж потоку, але при рівномірному розподілі швидкостей.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 1038 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!