Закон распределения дискретной случайной величины. Рассмотрим, каким способом может быть задан закон распределения СВ в случае, когда она принимает лишь конечное число значений

Рассмотрим, каким способом может быть задан закон распределения СВ в случае, когда она принимает лишь конечное число значений.

Итак, пусть СВ Х может принимать одно из n различных значений

х ₁, х ₂, …, х _n.

При этом каждое из этих значений СВ Х принимает с определенной вероятностью – соответственно р ₁, р ₂, …, р_n.

Иными словами р ₁ – вероятность случайного события «случайная величина Х приняла значение х ₁», или, более кратко, Х = х ₁.

р ₂ – вероятность случайного события Х = х ₂,

…

р _n – вероятность случайного события Х = х _n.

Иногда удобно закон распределения дискретной СВ записать аналитически, с помощью формулы:

Р_i = P { X = x_i }, i = 1, …, n, …,

определяющей вероятность того, что в результате опыта (испытания) СВ Х примет значение х_i.

Сведем значения, которые может принимать СВ Х, в таблицу.

Х
Р

В первой строке которой указаны значения, принимаемые СВ Х, а во второй строке – их вероятности.

Такая таблица называется таблицей распределения СВ Х.

Обычно числа в первой строке располагают в порядке возрастания. В этом случае таблицу распределения называют рядом распределения.

Говорят, что поведение дискретной случайной величины описывается законом распределения (или рядом распределения)- таблицей, в первой строке которой перечислены все возможные значения случайной величины, а во второй — вероятности, с которыми она принимает эти значения:

Х
Р

Закон распределения дискретной случайной величины представляет собой перечень всех её возможных значений и соответствующих им вероятностей.

Сделаем одно очень важное замечание. Поскольку в результате испытаний СВ Х наверняка примет одно из этих значений, то сумма несовместных событий

{ X = x ₁} + { X = x ₂} + … + { X = x_n }

является достоверным событием, а следовательно, его вероятность равна 1. Поэтому для таблицы распределения любой СВ справедливо равенство: сумма всех вероятностей

р ₁ + р ₂ + … + р _n = Σ p_i = 1.